Étude d'un cas simple

1° — Comme, je ne sais pourquoi, ces questions rebutent les commençants, je vais traiter un cas schématique sur lequel il est impossible de ne pas comprendre. Après quoi je reviendrai au cas réel.

Supposons que le périgée coïncide avec le solstice d'hiver, ét que le Soleil et la Terre soient seuls dans l’espace. La relation entre les ascensions droite, moyenne et vraie, serait rigoureusement de la forme simple :

R = Rn + C-+ a sin uf-26 net + ot LC LE LM

Prenons pour origine des temps le passage au solstice d'hiver (périgée); supposons qu'alôrs les deux Soleils coïncident. On a : &

C0; R—vwt—=asinwt+bsin2wt—E.

J'ai construit les courbes E—f(1), dE : dt = f(t), en choisissant pour a et b des valeurs numériques simples dont le rapport ne s’écarte pas beaucoup des valeurs réelles. ;

Pour simplifier je suppose l’année de 360 jours, ce qui me permet comme variable de prendre les jours ou les degrés.

2° — À partir du solstice d'hiver, le Soleil vrai va d'abord plus vite sur l'équateur que le Soleil moyen, dans le sens direct par rapport aux | étoiles : l'équation, d’abord nulle, est positive el croît. |

Elle passe par un maximum au milieu de février, est encore positive à l'équinoxe du printemps; elle s’annule au milieu d'avril. Pendant tout ce temps la disposition relative des deux Soleils par

k LAN AE \

rapports aux étoiles est représentée par la figure 108 : le Soleil vrai

* passe au méridien äprès le Soleil moyen. À

Lorsque l'équation est devenue négative, on a la disposition relative inverse : c'est au tour du Soleil moyen d'être en avance sur le Soleil vrai par rapport au déplacement dansle champ des étoiles. Corrélativement c'est le Soleil vrai qui passe au méridien avant le Soleil moyen,

D QG D !

LÈ à à | "$È d À RÙ SE 2 NS Se Ÿ SSS SŸ aù TN & à à NS S.

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ta

Courdes E=4 sit +5 sinet

dE: dt-4 cûs.£ +10 cos.2t

DU

Fig. 107.

L'équation est minima au milieu de mai.

Au solstice d'été nous avons parcouru la moitié de la période. Les phénomènes se reproduisent alors avec les signes contraires :

petit maximum de l'équation fin juillet, valeur nulle au début de septembre, valeur négative à l'équinoxe d'automne, grand minimum

fin octobre, valeur nulle au solstice d'hiver.

9° — Jours VRAIS.

Par rapport aux étoiles le Soleil se déplace dans le sens direct, c'està-dire précisément dans le sens du mouvement diurne réel : le méridien d’un lieu doit tourner de plus de 360° pour rattraper le Soleil. Le jour vrai dépasse donc d'autant plus le jour sidéral (par.suite le jour moyen) que la vitesse de variation d’ascension droite est plus grande.

D'où cette conséquence fondamentale : l'excès du jour vrai sur le

‘jour moyen est proportionnel à dE : dt.

Astronomie, — H. Bouasse. : 46 #

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