MOUVEMENT RECTILIGNE

LR que la force sur l’uhité de masse est GM : r°, 'c’ est dire qu'il existe un potentiel GM : r. Le travail effectué par la force attirante est égal à l'accroissement de cette: quantité.

Appliquons le théorème des forces vives.

Soit V et v, les vitesses aux distancesR etr. Ona: |

eh 28 20H de.

Deux cas intéressants sont à considérer.

a) DÉPART DE L'INFINI.

Si le point part de l'infini avec une vitesse nulle (R=%, V=— = 0), il

parvient à la distance r avec la vitesse.

ro) es /28 sis ET UN

GRAVITATION UNI VERSELLE 303

La vitesse ®, s'appelle vitesse parabolique pour des raisons que nous verrons plus loin. |

Elle est Ÿ2 — 1,414 fois plus grande que la sn circulaire.

À une distance quatre fois, neuf,... fois plus grande du Dir M, la vitesse parabolique est deu troie. . fois plus petite.

b) DÉPART D'UN POINT QUELCONQUE.

Le point » part sans vitesse de la distance R.

On demande le temps qu'il met pour atteindre le point attirant M.

On a: nou

M TETE di=—\/ Ro

Intégrons cette équation. On a identiquement :

—— er a MR

Intégrons entre r = R et r—0. Rappelons qu'on a : — b

fe 1. arc cos Ou trouve aisément:

| SATA LE 192: GM Pour avoir une idée concrète de ce temps, comparons-le au temps T

que met le mobile à parcourir le cercle de rayon r avec la vitesse D, correspondante :

en Ve RVR D'où: — 0,177. T

nn MIO ee ne É 0 161. Application à la Terre.

1°— La Terre décrit autour du Soleil une trajectoire plane sensiblement circulaire dont le rayon vaut 149:300-000 kilomètres. La vitesse moyenne linéaire (vitesse circulaire) est environ : ! Fe D, — 29°450 mètres à la seconde.

D'où pour la vitesse parabolique, à une distance du Soleil égale à la moyenne distance terrestre :

, — 42 kilomètres.

Si brusquement la Terre était arrêtée sur sa trajectoire et tombait sur , le Soleil, elle ÿ arriverait en un temps égal aux 477 millièmes de l’année, soit environ 64 Jours 10 heures.

2 — Caleulons la vitesse qu'aurait un ébile partant de l'infini et arrivant sur la Terre, à supposer nuls les frottements.

Appliquons la formule : :} Ua 2 CG NES

r est ici le rayon terrestre.

L’intensité de la pesanteur à la surface terrestre est 9%,81. D'où :

GM

— 9,81 mètres, U — ÿ 19,62 .7r.

‘Le rayon moyen terrestre est 6 371 kilomètres — 6:371-000 mêtres. D'où v — 11180 mètres à la seconde — 11,18 kilomètres. Inversement pour renvoyer un point à l'infini, il faut (abstraction faite

des frottements) lui communiquer une vitesse d’un peu plus de 1 kilo-

mètres.