Loi des aires

Soit la masse »# punctiforme attirée par la masse M fixe également

JM Fig. 136.

punctiforme. Quelle que soit la loi d'attraction, pourvu que la force soit | dirigée suivant Mm (force centrale),.les aires balayées par la droite Mm

sont proportionnelles aux temps.

Voici la démonstration de ce théorème.

Je remarque d’abord que si l'attraction de M est nulle, le point m

décrit la droite abcd d'un mouvement uniforme :

s'applique. En effet les triangles aMb, bMc;.. ‘même base‘etmême hauteur.

là proposition . Sont égaux comme ayant

Brusquement au passage par b, Je communique à la masse m une:

GRAVITATION UNIVERSELLE 305 vitesse supplémentaire quelconque en grandeur mais dirigée suivant bM. Je dis que les aires balayées pendant l'unité de témps restent les mêmes . que précédemment; le coefficient de proportionnalité n’a pas changé.

En effet la vitesse résultante des vecteurs be et bB est by : le point y est sur une parallèle à bM. Donc les triangles Mbc et M+b sont égaux.

Le mobile se déplace maintenant suivant la loi des,airés le long de la droite bô, l'attraction de M restant nulle.

Je rétablis l'attraction de M. Quelle qu’elle soit, elle DR des changements de vitesse dirigés suivant Mm. Donc le théorème est démontré. + La réciproque est évidente : si la vitesse brusquement communiquée au passage par le point b n'est pas parallèle à bM, les aires des triangles bMc et bM} ne sont plus égales.

Il résulte de la M chaton précédente que si la force exercée par M sur 7» est attractive, la trajectoire de m tourne sa concavité vers M; si la force est répulsive, la trajectoire est convexe vers M.