Influence de la résistance du milieu

Disons quelques mots de ce problème en raison de la solution paradoxale qu’il comporte.

Pour ne pas faire de l'algèbre inutile, soit un mobile de masse unité qui tourne autour d’un centre CROATIE masse M suivant une orbite circulaire.

Soit w la vitesse angulaire, v la vitesse linéaire, rle rayon de l’ Pebitel

L'équilibre exige qu on ait : -

sr = GM, v=vr=VGMir. (1)

L; équilibre exige donc que la vitesse linéaire v croisse à mesure que la distance r diminue.

Supposons que le milieu résiste faiblement el, par exemple, proportionnellement au carré de la vitesse.

La force à chaque instant qui s'oppose au mouvement, est pu?,

Pour chaque fous son travail négatif est :

4 OMS de

.Écrivons que ce travail se retrouve dans la variation d'énergie poten-. tielle du système et dans la variation de la force vive. La force qui s’exerce sur le mobile est GM : r°. | Pour une variation Ar de la distance, «elle produit un travail . —(GM:7°) Ar, positif quand r décroit.

Il revient au même de dire que l'énergie potentielle est de la forme E— GM:7. Sa diminution est —(GM : r°) Ar.

D'autre part l'énergie cinétique est v? : 2; sa diminution est — v. Av.

Écrivons que l'énergie perdue par les frottements se retrouve dans la diminution dé l'énergie potentielle et la diminution de l'énergie cinétique (qui à la vérité est un accroissement) :

GM GM | | 2ReGM=——S Ar—vAU—— SES Ar, en vertu de l'équation (1).

* D'où : —Ar—=ärer, . vAvu—+92reGM.

Ainsi l'existence d'un milieu résistant cause une diminution du rayon de l'orbite, ce qu'on pouvait prévoir; mais elle entraîne aussi une augmentation de la vitesse linéaire, a fortiori une diminution de la période, Le paradoxe est dans l'augmentation de l'énergie cinétique comme conséquence de la résistance du milieu.

I va dé soi que l'énergie potentielle diminue suffisamment pour compenser : d'une part le travail des frottements, de l'autre l'accroissement de l'énergie cinétique. TOP ME |

Que le lecteur fasse bien attention. L'existénce du milieu résistant n'augmente pas la vitesse, c’est bien évident. Elle commence par diminuer la vitesse; mais l'équilibre dynamique devient alors impossible sur la trajectoire actuellement parcourue. Le mobile change donc de trajectoire. Sur la nouvelle trajectoire, la vitesse linéaire moyenne est plus grande que l’ancienne : voilà tout ce que dit le théorème.

À la vérité on n’a reconnu jusqu'à présent aucune trace d’une résistance de l’éther dans le mouvement des planètes et des satellites.

Plan invariable :.

Dans ce qui précède je suppose qu'il existe seulement deux masses. Cherchons les propriétés générales des systèmes comprenant un nombre

quelconque de masses,