Théorème sur les forces vives

Multiplions les équations (1) respectivement par dx,, dy,, dz,. Opérons de même pour les autres équations du système, Additionnons toutes les équations obtenues.

Appelons v,, v,,….. les vitesses des points du système.

On vérifiera la ibn évidente :

m (ee dx, + . dy, + sa EAN

D'où : 2d se

= AV, RUE Es es (4)

Les variations de la fonction V sont numériquement égales aux variations de la force vive totale du système.

Ce résultat est évident a priori puisque l'augmentation du potentiel qui résulte du déplacement de l’un des corps suivant une certaine direction, mesure le travail de toutes les attractions qui s exercent sur le corps suivant cette direction.