Plan invariable de Laplace
Le plan du maximum des aires, qui est strictement invariable, nous estinconnu parce que nous ignorons les moments d'inertie des planètes. Nous connaissons bien leurs masses et leurs volumes ; mais le moment d'inertie dépend aussi de la loi de variation des densités en fonction de la distance au centre de la planète. Aussi dans le calcul de son plan invariable, Laplace ne faisait-il pas intervenir les aires engendrées par la rotation des planètes et du Soleil autour de leurs centres d'inertie.
Poinsot a déclaré justement qu'en cela la théorie de Laplace est incomplète.
Laplace suppose que les planètes sont des points massifs dont chacun serait chargé de la masse entière de la planète et de ses satellites: il ne conserve donc que les mouvements des planètes autour du Soleil,
Il trouve ainsi un plan « invariable » faisant avec l’écliptique un. angle de 4°35"en 1750; la longitude du nœud ascendant était alors 10257 ST RU à
De cette objection de Poinsot, fort exacte en théorie, est résultée une discussion avec Pontécoulant vive et intéressante (les savants français avaient alors des idées et des convictions: leur république n'était pas celle des camarades). Pontécoulant remarque d'abord que le plan du maximum des aires et le plan de Laplace différent nécessairement très
peu. En définitive, dit-il « la théorie du système du monde n’est qu'un grand problème d'approximation: c'est pour cela qu'il se refuse aux méthodes: synthétiques et qu'il rentre dans le domaine de l'analyse »: ce qui est juste en un sens, mais était surtout une botte à l'égard de Poinsot. D'où Pontécoulant conclut que c’est trop d'avoit raison en théorie, si en pratique les deux modes de calcul conduisent au même résultat, ce qui est, en ces matières, la seule chose à considérer.
Poinsot ayant fait observer que la ligne d'intersection du plan «invariable » de Laplace et du vrai plan du maximum des aires $e déplace nécessairement beaucoup, du fait que l'axe de la Terre n'a pas une direction immuable, Pontécoulant réplique que ça n’a pas d'importance, deux plans parallèles se coupant dans telle direction qu'on désire: l'intersection . de deux plans quasi parallèles peut tourner d’un angle énorme sans pour cela qu'en pratique les deux plans n’en restent pas moins parallèles.
L'intérêt de cette discution est donc supérieur à la question du plan invariable, dont en définitive on ne se sert pas. Elle pose nettement la limite des exigences que les théoriciens doivent avoir pour les sciences appliquées, telles que l’Astronomie. Il est inutile d'être plus précis que les expériences ou les observations, surtout quand cette précision rend impossible l'application de la théorie même dont on s'occupe, ce qui est le cas pour le plan théorique du maximum des aires.
