Coordonnées écliptiques

1° — COORDONNÉES ÉCLIPTIQUES GÉOCENTRIQUES.

Soit deux étoiles «, 8, dont on connaît les coordonnées écliptiques

Fig. 142.

géocentriques ($ Â7) longitude et latitude; II est le pôle de l'écliptique. |

Pour trouver les coordonnées de l’astre P, on mesure les distances

- «P, BP, avec un micromètre monté sur une lunette parallactique, ou

tout autre instrument. On connaît les arcs Ile, TB, complément des latitudes des étoiles, ainsi que l'angle 118 différence de leurs longitudes. On calcule 48, et l'angle c8yy.

Dans le triangle «8 P, on connaît les trois côtés,

On calcule &$P; d'où par différence H18P.

Dans le triangle TIBP, on connait les côtés «8, BP et l'angle compris; d'où PIT complément de la latitude de P, et SITP différence des longitudes de $ et de P. Le problème est résolu.

C’est ainsi qu'avant l'introduction des lunettes méridiennes, on calculait les coordonnées écliptiques géocentriques des planètes.

La méthode est très précise quand les étoiles de comparaison sont voisines de la planète, surtout quand elles sont parmi les fondamentales. ;

Associé à la photographie, son emploi redevient fréquent.

Pour savoir quand et où une planète passe dans l'écliptique, on détermine ses coordonnées écliptiques pour deux positions encadrant le passage. Par interpolation linéaire, on a le temps où la latitude s’annule; d’où la longitude géocentrique du nœud.

2° — LonGITUDE ET LATITUDE HÉLIOCENTRIQUES.

On appelle longitude et latitude héliocentriques les. coordonnées écliptiques sphériques habituelles dites géocentriques ($ 18), mais pour lèsquelles le Soleil est pris comme origine des coordonnées. Elles sont représentées sur la petite figure 141 à droite; L, est la longitude de la ligne des nœuds, L la longitude de l’astre A.

De ce que la trajectoire est plane résultent les formules :

sin) — siné. sin (6<+-6,), tg(L —L,)=— cosi.cos(9-+0,), tg À —= igi ‘ sin (L — L,)).

Connaissant l'anomalie vraie 5, connaissant l'angle 6, du périhélieavec le nœud ascendant, connaissant enfin la longitude de L,rde ta ligne des nœuds et l'inclinaison de l'orbite, nous pouvons calculer la longitude et la latitude héliocentriques de l’astre ; elles doivent satisfaire. identiquement à la troisième relation.

Le changement d'origine de la Terre au Soleil ne modifie pas les - valeurs des coordonnées écliptiques (à 180° près pour la longitude si l'astre est très éloigné), s’il s'agit d’une étoile.

Elle les modifie si l’astre est proche; c’est ce que nous préciserons plus loin pour les planètes ($ 182).