RÉVOLUTION SYNODIQUE

Tandis que la révolution sidérale est le retour de l'astre (vu du Soleil) sur la même étoile, la révolution synodique est l'intervalle de temps -Qui sépare deux oppositions ou deux éonjonctions successives ‘le même nom. |

= 1e PLANÈTES ET COMÈTES |

* Calculons-la pour Mercure à partir de la révolution sidérale 87,96 trouvée ci-dessus, et de la révolution sidérale terrestre moyenne 365,256. Les astres allant dans le même sens, pour rattraper la Terre après une révolution sidérale, Mercure doit encore parcourir une certaine fraction de tour x. Soit + la durée de la période synodique. On a :

T—ax 368,286, T—(1—+0)87,96.

AA 14 FA ANUS (ares — ar) t—= 15 ,8 .

Il est clair qu’en raison de l'équation au centre ($ 89), deux révoluons sÿnodiques consécutives sont loin d’être égales. La durée que

Port Vernel

nous venons de calculer, est la moyenne d'un très grand nombre de révolutions synodiques, nombre suffisant pour que la Terre et Mercure, lors de leurs conjonctions, occupent des positions symétriquement distribuées sur leurs trajectoires. | BALE D'une manière plus générale, soit T,et T les durées des révolutions : sidérales de la Terre et de la planète. Pour les planètes inférieures, : c’est la planète qui rattrape la Terre, Ona:

res. SSTDCT

D nt LE nu

Pour les planètes supérieures, c'est la Terre qui rattrape la planète On ax | ET Rn

T—aT=({+a)T,, TT.

Le lecteur comparera ces formules à celles que nous avons déjà ren- À contrées aux 8$ 136 et 157. |

tés

MOUVEMENT DES PLANÈTES 335 -186. Moyen mouvement en longitudes. Epoques. | . 1° — Nous connaissons donc la variation de longitudé qu'éprouve moyennement une planète dans une année commune de 365 Jours de temps moyen. Nous connaissons par suite sa longitude moyenne pour un instant quelconque de temps moyen, longitude comptéé à partir de l'équinoxe moyen actuel, sur l’'écliptique actuel.

Cette longitude moyenne est le point de départ de tous les calculs astronomiques; on lui ajoute une équation pour obtenir la longitude vraie à un instant quelconque.

La longitude moyenne définit la planète moyenne. 5

Par exemple, la Connaissance des Temps donne pour Vénus :

L est la longitude moyenne de la planète rapportée à l'équinoxe moyen du temps £. Ce temps est compté à partir du 1° janvier 1900 en siècles de 36 595 jours (soit 100 années Juliennes).

Nous reviendrons sur la signification du terme en 2.

Le tableau du $ 184 donne le moyen mouvement en longitude.

Pour Vénus on a, par jour de temps moyen : 3 767,67.

Le lecteur vérifiera qu'on retrouve à peu près le coefficient, de # en multipliant ce nombre par 36525; à peu près seulement en raison du terme en 2.

On appelle époque des moyens mouvements pour le temps £, la valeur de la longitude moyenne pour ce temps. Connaissant l'époque au 1°° janvier 1900, il suffit d'appliquer la formule pour obtenir l’époque à tel : autre premier janvier qu'on voudra, après ou avant celui de 1900: on üent évidemment compte des années bissextiles. Dans les traités d'Astronomie actuels, suivant leur date de publication, les longitudes sont rapportées au 1# janvier 1750, 1800, 1850 ou 1900.

2° — Reste la question du lâcher de l’astre moyen, c'est-à-dire la détermination du terme constant de la longitude moyenne. Ge terme n'a quune importance médiocre. On convient que l’astre moyen el l'astre vrai passeront au périhélie ensemble à une certaine date. Il est évidemment avantageux que l’astre moyen et l’astre vrai oscillent l'un autour de lautre, en s’éloignant peu l'un de l’autre, et autant que possible de manière que les avances compensent les rétards. Cela revient à faire en sorte que l'équation ne contienne que des termes périodiques par rapport au temps (comparer au $ 132).

Lalande dit que le jour où la planète est dans son apside, sa longitude vraie et}sa longitude moyenne sont exactement la même chose.

Prise au pied de la lettre cette proposition est incorrecte puisqu'elle suppose que toutes les inégalités ont pour périodes des multiples de la période anomalistique de la planète. En toute rigueur il se peut qu'après être partis simultanément du périhélie, l'astre vrai et l'astre ioyen n'y reviennent jamais ensemble.

3° — Ici quelques remarques sont nécessaires pour éviter bien des obscurités dans l'esprit du lecteur.

Il se demande d’abord Pourquoi on à choisi l’écliptique pour définir la planète moyenne, et non l'orbite même de cette planète. Il est évident qu'il n'y a pas symétrie absolue dans la façon dont sont traitées la Terre et les autres planètes. La Jusüfication de cette manière de pro- Céder est d’abord qu’elle est plus simple, parce que plus uniforme, ensuite qu'elle est légitimée par les très petites inclinaisons sur l'écliptique des plans orbitaux des planètes les plus importantes.

Bien entendu, on définit aussi une Terre moyenne. ER.

Voici sa longitude moyenne pour l’époque 1° janvier 4900 : \

4° — Autre difficulté.

Que fait dans ce système le Soleil moyen défini au $ 121?

Il n'intervient absolument pas. à

Le Soleil moyen que nous utilisons pour définir le jour de temps moyen, est moyen en ascensions droites, tandis que les planètes moyennes sont moyennes en longitudes.

Nous retrouvons donc les deux Soleils moyens dont parlent les Cosmographies élémentaires, au grand désespoir des malheureux gosses qui n’y peuvent rien comprendre, pas plus que leurs professeurs du reste. d

Le Soleil moyen (ou la Terre moyenne, ce qui revient au même) en ascensions droites est nécessaire quand il s’agit de phénomènes liés à la rotation de la Terre; le Soleil moyen en longitudes est nécessaire quand il s'agit de calculer les perturbations sur lesquelles la rotation de la Terre n'intervient pas. Le Soleil moyen en ascensions droites n’a d'intérêt que pour nous, à cause des jours et des nuits.

À priori il n'existe donc aucune relation entre nos deux Soleils moyens. On convient de les faire passer en même temps aux équinoxes: c'est possible en choisissant convenablement les constantes des formules donnant la longitude moyenne et l’ascension droite moyenne en fonction de temps. Il résulte d’ailleurs de leurs définitions que si les

deux Soleils moyens passent une fois simultanément par l’équinoxe, ils y passeront toujours.