Eclat maximum. Périodicité
1° — Lé calcul suivantest basé sur une hypothèse inexacte, mais inté-s ressante.
Bien que la planète ne soit pas lumineuse par elle-même, admettons que chaque élément de sa surface émette proportionnellement au pro-
Fig. 157.
duit d'un paramètre constant E, par le cosinus de l'angle que fait sa normale avec la direction d'émission. C’est la loi de Lambert appliquée à un corps lumineux par lui-même. I en résulte immédiatement que la lumière envoyée par un élément de surface est là même quel que soit l'angle d'émission, pourvu qu’on mesure non pas l'aire de l'élément, mais l'angle solide dans lequel se trouve l'aire. En effet pour un même angle solide, la diminution qui résulte de l'obliquité est compensée par l'augmentation de surface : une sphère paraît donc d'un éclat uniforme, comme un disque plat.
Je renvoie le lecteur à mon cours Vision, pour l'étude des consé- HE de la loi de Lambert,
— Ceci posé, déterminons comment varie la quantité de lumière nr par la planète. dans ses diverses positions.
Soit (RETIES) PSP TN SV ET ENT — 2%.
Soil comme précédemment R le rayon de son disque.
PARTIOULARITÉS DES DIVERSES PLANÈTES 355 AUS x
4 L'aire éclairée visible est :
r R2(1 — COS &).
On a: PE v°2+ à? + Dur + Dur cos «.
LS
: L'éclairement à la distance x est :
r PR? LV + rt Opx — RP
Res 2 ge (4 — Cosa)=7rR Su :
Le maximum à lieu pour : 4— 9 VE SE.
4 Ce calcul suppose les orbites circulaires.
M 3 — Voici la construction qu'Halley donne de cette formule (fig. 157). DupointP, opposé à la Terre sur son orbite, portons en PQ le rayon £
Di" de l'orbite terrestre,/puis en OR le rayon v de l'orbite de Vénus. …__ Joignons TR. On a: |
TR (iv HAE — 2(1— v}é. cos60° — 3P + w.
ane
D Si de TE on rétranche 2v, on trouve un point U tel que TU est pré-
…. cisément la distance x cherchée.
… Pour connaître la position correspondante de Vénus, il suffit avec T-
…. comme centre de mener l'arc de circonférence UV.
Le calcul précédent repose sur une conséquence de la loi de Lambert - implicitement admise : Le disque de Vénus est d'éclat uniforme.
…. Ilsuppose aussi que cet éclat est constant, ce qui revient à admettre que Vénus reste constamment à la même distance du Soleil. 4 D 4° On comprend aisément le pourquoi de la solution précédente.
… Lorsque Vénus est en conjonction inférieure, sa distance est relative- .. ment petite : son diamètre apparent est relativement considérable : il vaut 67”. Mais le disque est.obscur.
« A partirde cette position la surface éclairée vue de la Terre augmente, …. mais simultanément la distance augmente. Lorsque Vénus est en con- — jonction supérieure, son disque est éclairé en totalité, mais sa distance est5 fois plus grande qu'en conjonction inférieure à égalité de surface # ‘éclairée, Vénus nous envoie 93 fois moins de lumière qu’elle ne fait dans la première position. 2 — La distance agit par l'inverse de son carré : iln’est donc pas étonnant que le plus grand éclat de Vénus corresponde à un croissant mince, à —. une position voisine de la conjonction inférieure. 5 764 Dans la position du maximum, la distance x est environ 0,434. - Il va de soi que l’ellipticité des orbites complique ke phénomène: d'autre part l'application de la loi de Lambert relative à un corps lumineux par lui-même n’est sûrement pas légitime, 5° — Vénus est parfois si brillante qu’on la voit en plein jour; cela ient au lieu des orbites où se produit la conjonctioninférieure au voisinage de laquelle nous venons de voir qu'a lieu le plus grand éclat.
Les excentricités des orbites sont 0,0068 pour Vénus, 0,0168 pour la Terre. Les longitudes des périhélies sont 130°8' pour Vénus, 101° 13” pour la Terre; les lignes des apsides des orbites se projettent sur l'écliptique à peu de distance angulaire. L'orbite de Vénus étant très près
d'être circulaire, le plus grand éclat a lieu quand la conjonction infé-
rieure se produit au voisinage du périhélie terrestre. Le phénomène revient tous les 8 ans. En effet on a : 8 >< 365,28— 2929.00 13 >< 224,70 — 9 92,1 La nuit, Vénus est alors assez brillante pour donner des ombres
comme font le Soleil et la Lune.
