Eléments de Mars

1° — C'est sur Mars et en raison de l'excentricité considérable de son orbite, que Képler trouva ses lois. Reprenons à propos de Mars la détermination des éléments d’une planète.

Je prends pour guide l’Aséronomie de Cassini (1740) « qui ne suppose rien de ce qu'on peut trouver par des observations immédiates ».

Pour fixer les idées, je rappelle qu'on admet aujourd'hui pour :

Année sidérale. . . . . . . . . . 686,98 jours moyens, ATOME ARR ee LTD UA — ;

Cassini utilise les opposition suivantes :

4 Alavril 1683 à dE 10%, longitude RTE 201° 41 30” 2 ÆAjanvier 1709 5 48, — . 104 18 25 S2Tavril : 1715 ul Ge — #::214-9 30 SEAL na 4707. 9 41 F2 é . 260 37 15 5 5 avril #30: 71,4, — .. 195 43 36

Comparons 3 et 4.

, En 7815 22° 11%, Mars décrit une révolution sidérale plus 49° 27 45”. D'où pour la rotation de 360° (Epson sidérale) par une règle de

trois :

Mais ce nombre ne donne pas la valeur de l’anuéc sidérale moyenne parce que ni Mars ni la Terre n'avaient lors du parcours de supplément leurs vitesses moyennes. En tous cas c'est là une valeur approchée qui nous donnera sans erreur possible le nombre des révolutions entre deux oppositions plus éloignées.

2° — Cassini compare alors les oppositions 4 et 5. | L'intervalle est de 17 160 6 54%, pour 93 révolutions sidérales moins

5°57 54". On obtient ainsi :

Dans le même intervalle, il y eut 22 révolutions synodiques, ce qui donne à chacune d'elles la durée de 780 jours. . Nous voici déjà singulièrement près des nombres actuellement admis, et sans aucune correction impliquant la connaissance des inégalités du . mouvement des deux astres.

AE. à UTP

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nr 9 LORS

3° — Cassini se sert alors des résultats de Ptolémée. Celui-ci observa une opposition l'an 130 de notre ère à 11"48® (temps de Paris) pour une longitude de 81° 2250"; Cassini la compare à l'opposition 2 pour laquelle la longitude, rapportée à l'équinoxe de 1709, est de 104° 18/95. Cassin remarque que dans l'intervalle des deux observations, la précession des équinoxes a augmenté les longitudes de 22 33’, de sorte que, par rapport à l’équinoxe de Ptolémée, la longitude de l'opposition 2 est 81° 45 25", c'est-à-dire à peu près exactement celle de l'opposition de Ptolémée. D'où résulte que non seulement le nombre des révolutions synodiques est entier, mais encore le nombre des révolutions sidérales.

Le nombre des révolutions synodiques étant exactement 139, le nombre des révolutions sidérales est presque exactement 839.

Entre les deux observations se sont écoulés, 576-375: 18", ce qui donne pour l’année sidérale. . . 686,98 — synodique . 779,94

qui sont précisément les nombres du Bureau des Longitudes. Comme on le voit, celte précision qui paraît étonnante, résulte purement et simplement des observations de Ptolémée utilisées il y a deux siècles par Cassini. |