rdr

où « est l'arc MN limité par l'écran. On a :

— r COS4 — COS.

de. ue ne À ré es

Il faut intégrer l'expression (2) décomposée en deux parties; l'une … pour laquelle « est égal à x, l’autre pour laquelle la couronne rencontre l'écran. Tous calculs faits on trouve :

Le. TT

g’ = (2 +- 3 COSw — CoS'w) ; À. 13)

ae DS L nn ER ARE” PET

| né p’ sont représentés par ‘des courbes rene présentant des

points d’inflexions pour :

T2 : bp = 0. Ha

La courbe L’ est représentée en pointillé.

294, Trajectoire d'un satellite vue du Soleil. 1° — Il est instructif de voir comment on a déterminé les obliquités

des orbites des satellites et les positions des lignes des nœuds, c’est-àdire de leurs intersections avec le plan de l'orbite de Jupiter (qui se

confond quasiment avec l’écliptique).

Nous admettrons que les des Nr Gredies

Résolvons d’abord in abstracto le petit problème suivant.

Un cercle de rayon: R°a son centre à l’origine O des coordonnées. Son plan coupe le plan x0y suivant une droite ON qui fait l'angle D: avec Ox; la normale au plan fait l'angle I avec l’axe Oz.

On demande la projection orthogonale du cercle sur le plan yOz.

On vérifiera d’abord que le cercle est l'intersection de la sphère et du

plan d'équations :

+ y +2 —R? sin I(æ sin D — y cos D) + zcosl —0.

Fig. 172.

Pour trouver l'équation de l’ellipse projection du cercle sur yOz, éliminons æ entre ces deux équations. On trouve l'ellipse (1) :

1 sin°[ + (1 — sin°I . cos’ D) + 2yzcosI. sinl. cos D — R’sin?D . sin°].

Il y a deux cas particuliers fondamentaux.

Pour D —0 ou 180°, l'équation devient :

ysinlæ+zcosI—0;

le cerle se projette suivant une droite inelinée de l'angle I sur yOx dans un sens ou dans l’autre : ce qui est évident. Pour D — 90° ou 270°, il vient : .

JE Enite sni Sue = its L’ellipse de projection est alors la ne ouverte possible; le demiaxe horizontal est R ; le demi-axe vertical est R sin. Quel que soit D, le z maximum de l'ellipse de projection invariable. Autrement dit le cercle se projette entre deux droites parallèles à Oy: eurs distances à Oy est +R sin.

2 — Revenons au problème précédent de la longueur des éclipses. Nous avons vu que Jupiter est un ellipsoïde aplati dont l'équateur se

. confond presque avec l'échiptique.

Supposons le Soleil dans la direction Ox. Jupiter est par hypothèse en O. L'ombre qu'il porte sur un plan parallèle à y0z, plan qui vu du Soleil se confond avec yOz, est limitée par l’ellipse :7

ne ; (2)

r diminue à mesure qu’on suppose le plan où se fait l'ombre plus loin de Jupiter, l'ombre formant un cône dont le sommet est du côté opposé au Soleil. On calculéra r pour chaque satellite.

Pour qu'il y ait éclipse, il faut que l’ellipse (1), considérée comme la projection de la trajectoire du satellite, soit assez aplatie pour couper l'ellipse (2); ou que l’ellipse (2) soit assez grande par rapport à l’ellipse (4).

3° — Rappelons enfin un principe fondamental. La direction de la ligne des nœuds d'un satellite est à peu près invariable; elle se dirige constamment vers le même point du ciel. L'orbite du satellite est entraînée par Ja planète, de manière que son plan reste toujours à peu près parallèle à lui-même. D'où résulte que dans le mouvement de révolution de la planète autour du Soleil, si on représente comme invariable la droite Oæ qui joint le Soleil à la planète (fig. 165), la ligne des nœuds ON tourne d'un angle précisément égal à l’angle dont la planète tourne autour du Soleil. C'est ce que la figure 166 rend évident.

295, Variation des durées d'immersion.

1° — Aussitôt qu'on observa les éclipses des satellites, on s'aperçut