Méthode des plus grandes déclinaisons

1° — Tandis que dans la méthode précédente, deux observateurs placés en des points de latitudes différentes mesurent simultanément les hauteurs du même astre, dans la méthode actuelle un seul observateur mesure les hauteurs de deux astres dont par hypothèse les distances à la Terre sont égales, mais dont les déclinaisons diffèrent d’une quantité connue.

Appelons z, D ;z’, D’; les distances zénitales et les déclinaisons des deux

LA Equateur

Fig. 183.

astres vus du centre de la Terre. Appelons z,, D, ;zi, Di: les distances

zénitales et les déclinaisons des deux astres vus de l'observatoire T dont la latitude est }. On a :

D'où: 7—7——(D,—D;)=—(D—D') +a(sinz, — sinzi). (47) —(D— D')= a(sinz, — sine).

En particulier si D'=— D; (Zi — z,) — 2D = œ(sinz; — sin AE é (1)

2 — Cette méthode a été appliquée par Ptolémée à la mesure de la parallaxe de la Lune. Au lieu de deux astres’ différents, on utilise le même astre (la Lune) quand il se trouve dans des cercles de déclinaisons connues.

Quelques explications sont ici nécessaires.

Le plan de la trajectoire lunaire fait en moyenne 5° 9’ avec l’écliptique.

TA

Son intersection avec l’écliptique (ligne des nœuds) fait un tour en

48 ans 2/3 (6 793,5 jours); d'où résulte une obliquité sur l'équateur

variable entre 18° 40’ et 20°45/.

4 AENSRERSSSESE

Tous les 14 jours environ la déclinaison devient Maxima, puis minima.

. Ces déclinaisons sont presque égales et de signes contraires; mais ce

nest pas absolument exact puisqu’en définitive les maximume et minimums oscillent entre +18° 10 et + 28° 45/, sans parler des perturbations de courtes périodes (par exemple, l'obliquité varie de 3°0/ à 5°18/ en 173 jours environ).

Il va de soi que les variations régulières sont d'autant plus petites qu'on est plus près des valeurs extrêmes.

Pour fixer les idées, voici les déclinaisons maxima et minima au

début de 19145.

13 janvier — 27° 56’ 8 mars — 27058" 27 janvier + 27° 58 22 mars + 27° 53"

9 février — 27° 60° 4 avril — 21° 497 23 février’ + 27° 60’ 49 avril + 27° 42

Pour un maximum et un minimum successifs de déclinaison, les déclinaisons sont donc sensiblement égales et de signes contraires : si

ROouS connaissons l’une, nous avons la variation 2D; nous pouvons

calculer «.

Pour déterminer cette première déclinaison, il faut observer dans des conditions telles que l'effet de parallaxe s'annule, c'est-à-dire choisir un maximum de déclinaison qui soit à peu près au zénith du lieu d'observation.

3 — Arrivons à l'observation de Ptolémée. Ptolémée utilisait les maximums de déclinaison pour lesquels la Lune était dans les cercles tropiques ($ 108); leurs déclinaisons étaient alors d'après ses mesures 23° 50° 30" : c'est dire que leur distance angulaire était de 2D — 47 44’ (on sait que l'angle de l’écliptique avec l'équateur diminue d'environ 45" par siècle). " ent

Quand la Lune était dans le tropique d'été, sa distance au zénith d'Alexandrie était dé 2 7. Quatorze jours après, quand elle arrivait dans le tropique d'hiver, cette distance aurait dû devenir :