AL

Ptolémée trouvait 50° 53, c'est-à-dire 67 de parallaxe. Transportant dans l'équation (1), il vient :

— 67 — à [sin (2° 7) — sin (49° 48/)] — — 0,73. «.

D'où : «—9%, nombre considérablement trop grand, mais dont cependant l'ordre de grandeur est exact. En étudiant les variations du diamètre apparent de la Lune (ce qui pour les anciens présentait d'énormes difficultés), il trouva que la parallaxe horizontale lunaire oscille entre 54’ et 101’, autrement dit, que la distance de la Lune oscille entre 64 et 34 rayons terrestres.

Cette méthode est cependant bonne. Au début du xvur siècle elle a fourni à Newton la parallaxe moyenne horizontale 57! 2", qui est admise encore aujourd'hui; la distance correspondante est de 60,27 rayons terrestres. La parallaxe oscille réellement entre 52° et 62".

938. Utilisation des ascensions droites pour mesurer «. 4° — On a la formule ($ 233) :

cosÀ. sin AI,

An cos D

Lorsqu'une planète passe dans le méridien (A—0), la parallaxe en

Couchent

Fig. 184.

ascension droite est nulle; autrement dit, l'ascension droite apparente est correcte. On observe alors la différence des temps de passage au méridien de la planète P et d’une étoile de comparaison E.

Je la suppose à l'est de la planète : son ascension droite E est plus grande que l'ascension droite y P de la planète.

Utilisons une lunette montée parallactiquement; plaçons-la à 90° du méridien vers le couchant : A — 90°. La formule donne :

A, — A — « cosi : cosD.

Cela signifie que vers le couchant et pour une heure donnée, l'angle

horaire apparent de la planète P' est plus grand qu'il ne devrait; autrement dit, tout se passe comme si l'ascension droite de la planète avait diminué; elle passe de + P à y'P’. N'oublions pas que les angles horaires

sont comptés vers l’ouest dans le sens EE’, tandis que les ascensions droites sont comptées dans le sens direct (de l’ouest à l'est, sens +E) : diminuer l'ascension droite, c'est pousser la planèle vers l'ouest; c'est, pour une heure donnée, augmenter son angle horaire.

Rien n’est changé pour l'étoile dont la parallaxe est pratiquement nulle. UE

L'étoile étant par hypothèse à l'est de la planète, sa distance àlla planète augmente en apparence : ce qu'indique la différence des temps de passage dans le cercle horaire TM’.

Si nous observons à 90° du méridien vers le levant (A= — 9), la formule devient : ;

R,— M—— 4% cos) :cosD.

L'angle horaire de la planète est plus petit qu'il ne devrait pour la même heure. Mais comme les angles horaires sont alors négatifs, l'angle horaire est en valeur absolue plus grand qu’il ne devrait pour la même heure. La planète est en P”, son ascension droite a augmenté. L'étoile étant par hypothèse à l'est de la planète, la distance de l'étoile à la planète a diminué. Conséquemment on constate une diminution de Ja différence des temps de passage dans le cercle horaire TM”.

En définitive supposons l'étoile à l'est de la planète.

Soit + la différence des temps de passage au méridien :

Cette différence est 7”—+— + dans le vertical TM”,

T'=7T+e dans le vertical TM’.

On a : T'— 7" —9e—9 % cos) :cosD.

2° — La quantité e varie comme sin A: d’ailleurs on a sin s07== 05

Au lieu des plans horaires TM” et TM’, utilisons les plans à 30° ou à 2 heures de part et d'autre du méridien. La différence des temps de passage réduits en arc est alors précisément égale à & cos À : cos D. : L'expérience ne dure que 4 heures au lieu de 42,

La figuré 184 suppose les astres dans l'équateur, mais rien dans le raisonnement n'exige qu'il en soit ainsi.