X— 213,884 Y—837,17-1L 39,074. ITS

Tels sont les éléments du passage pour l’observateur SUPPOSÉ, au . centre de la Terre.

247. Circonstances du passage pour un point de 12 surface”. terrestre.

1° — Parallèlement aux axes qui viennent d'être définis, et par le centre de la Terre, traçons deux axes Ox et Oy (fig. 194 et 195), vers l’ouest et vers le nord; le premier est invisible dans la figure 195. Chaque point de la surface de la Terre à chaque instant est défini par un æ et un y qui sont fonction du temps. Le centre de la Terre est fixe en raison de la manière dont nous avons établi la tr ajectoire apparente X, Y, du centre de Vénus se projetant sur le Soleil; mais la Terre tourne autour de son axe.

Du fait que nous passons du centre de la Terre (x —0, y —0) en un point P de la surface, la position apparente de Vénus change sur le :

disque solaire. Elle n’y décrit plus la même corde :le temps qu’elle met à décrire sa corde est modifié. La méthode de Halley consiste précisément à mesurer le déplacement de la corde, par la variation du lemps mis à la décrire.

Nous savons d’après le $ 244 et la figure 187 que du déplacement A’B’

. de Vénus, par suite du déplacement de la corde qu'elle décrit, on

déduit la parallaxe.

Nous pouvons négliger la distance de PP’ du point P à sa projection. Dans la figure 194, on a les relations évidentes entre les coordonnées

Fig. 194,

X, Y, de Vénus vue du point T, et les coordonnées X’, Y’, de l'astre vu du point P ou du point P :

X'=X—pr, V'=Y— puy.

Comme nous évaluons les coordonnées X et Y en angles apparents,

nous devons écrire :

X'=X—par, Y=Y—pe

a est la parallaxe solaire; R est le rayon terrestre:

« est le rapport SV : TV (fig. 187) voisin de 2,61.

Nous connaîtrons donc la trajectoire apparente (X’, Y’) de Vénus vue du point P quelconque de la Terre, en évaluant x et y en fonction du temps et en remplaçant X et Y par les valeurs (1) du paragraphe précédent.

2° — Il est généralement assez compliqué de déterminer x et y en fonction du temps, en raison de l'inclinaison de l'axe terrestre sur l'écliptique. Mais comme il s’agit ici de faire comprendre la méthode, utilisons les circonstances du passage de 1769 pour simplifier notre exposé,

Le passage que nous étudions eut lieu tout près du solstice d'été

426 PLANÈTES ET COMÉTES

L'axe terrestre est donc sensiblement dans le plan yTS; il fait 23°97', avec Ty. La trajectoire d'un point P de la surface terrestre est un petit cercle normal à cet axe. Soit À le rayon terrestre, /la latitude du point P. Projetons le cercle décrit par le point P sur le plan æOy; il devient une elhipse dont il est facile de calculer les axes.

Le rayon du cercle décrit est Rcosl, c'est le demi-axe de DEEER par allèle à Ox; le demi-axe parallèle à Oy est R cos. sine.

s Ec/; pére

vers VÊRUS

Fig. 195.

La projection C’ du centre C du cerele est élevée de R sin1. cos w audessus de l'écliptique. “ Bref les équations de la trajectoire du point P sont :

æ—— Rcosl.sinn(£— E), y—=Rsinl.cosw— R cos!.sinw.cosn(l—E).

Lest mesuré en heures; n=— 2%: 21.

4, est l'heure du passage du point P dans le plan normal à l'écliptique mené par le centre de la Terre et le centre du Soleil. Le signe— devant + vient de ce que, dans le mouvement diurne, les points de la Terre vont de l'ouest à l’est; leur projection sur yTæ se déplacent donc vers les x négatifs, de 6 se avant le passage dans le plan yTS à 6 heures après. 3° — Des expressions de + et de y transporiées dans les équations (1) il résulte d’abord qu'en toute rigueur la trajectoire apparente de Vénus sur le Soleil cesse d'être rectiligne. Mais le coefficient des termes en x

et y étant de l'ordre de 25”, les: trajectoires vues ie différents pointside la Terre restent sensiblement rectilignes.et parallèles.

La parallaxe modifie seulement la position des cordes ef aussi la vilesse avec laquelle elles sont parcourues. .

Insistons sur ce dernier point (fig. 495).

Nous’avons calculé la vitesse apparente pour l'observateur quirest au centre de la Terre. En raison de la vitesse plus grande de Vénus sur sa trajectoire, sa projection sur le Soleil fixe se déplace de l'est à l'ouest (fig. 184).

Mais en vertu de son mouvement diurne, le point P va de l'arrière à l'avant du tableau. Tout se passe pour lui comme si le mouvement du centre de la Terre était retardé, ou comme sile mouvement de Vénus était accéléré.

La vitessé dX": dt de Vénus sera donc plus grande que la vitesse dX : dt.

Au contraire le point P’ va de l'avant à l'arrière du tableau. Tout se passe pour lui comme si le mouvement du centre de la Terre était accéléré, ou comme si le mouvement de Vénus était retardé.

La vitesse dX": dt de Vénus sera donc plus petite que la vitesse dX : de, . C'est aussi bien ce qui résulte de la formule

— de ee +uanR cosl. cosn(£— 1).

Le second terme du second monibre est positif tant que n(£— £,) est compris entre + 180°; il est négatif quand n(£— 4) est compris entre 360 + 1802.

Pour le point P où n{,=0, la conjonction a lieu à midi; pour le point P'oû rt 180, dla conjonction a lieu à minuit. Il suffit dn reste que P'soit.au delà du tropique d'hiver, dans la zone glaciale, pour que le, passage y:soit visible. Ainsi pour tout observateur qui voit le passage commencer avant: midi et finir après midi, la durée du passage est diminuée: pour tout observateur qui voit le passage commencer avant minuit et finir après minuit, la durée du passage est augmentée; toutes choses égales d’ailleurs.

Le passage de juin 1769 que nous prenons comme type, s'est produit dans la partie boréale du disque solaire. Pour les observateurs placés dans lPhémisphère austral (ils observent nécessairement de part et d'autreide midi) la:corde:décrite par Vénus.est rejetée vers le nord du disque ‘solaire ; elle est raccourcie; la durée du passage est diminuée de:ce chef et aussi du chef que la vitesse «apparente de Vénus est diminuée.

Pour les ‘observateurs placés dans l'hémisphère boréal, la corde décrite par Vénusest plus longue : la durée du passage est augmentée idercechef. L'augmentation sera plus grande si à cette première cause s'ajoute une diminution de la vitesse apparente : l'observateur est alors en P’et voit le passage s'effectuer de partet:d’autre.de minuit.

En définitive il est avantageux d'augmenter le plus possible la distance angulaire des observateurs, distance comptée sur la parte éclairée de la Terre.