PERTURBATIONS CONTINUES

Vont intervenir les considérations des & 252 et 254.

La figure 200 représente le plan xOy dans lequel nous supposons

Ligne des

3 | Fig. 200,

l'astre perturbateur P, loin sur la droite SP. En raison du $ 252, il y a

attraction quand l'astre À se projette d’un côté de la droite ESF, répulsion quand il se projette de l’autre côté. De cette action, nous n'avons pour l'instant à considéreri(S 254) que la composante normale au plan orbital : il est facile de voir quand elle est dirigée vers le plan æxOy (les nœuds rétrogradent) ou en sens opposé (les nœuds avancent). La figure 494 montre que le mouvement des nœuds ést une oscillation dont la période est moitié de la période de l'astre A (dans le cas de la Lune, la période serait inférieure à 15 jours). Mais l’oscillation est doublée d'un mouvement continu : la rétrogradation l'emporte où que soit l’astre perturbateur.

ne PL à ec,

PERTURBATIONS. 513 Pour représenter analytiquement le phénomène, il faut écrire : L=L,—pi+ q(cosar- — «):

r est la période de l’astre À; p est une constante essentiellement positive, mais dont la valeur dépend de la configuration du système, . Par exemple, si l’astre perturbateur est dans la ligne des nœuds, p S'annule (ainsi que q, mais peu importe pour ce quinous occupe). Pour savoir ce que devient l'inclinaison, on appliquera la règle du * 1°, en remarquant que les changements de signe ont lieu sur la normale à la ligne des nœuds et sur la normale ESF à la direction de l'astre perturbateur. Pour représenter analytiquement le phénomène, il faut écrire :

i=itritscos(ur ts),

C'est la même formule que plus haut. Mais tandis que p est positif quelle que soit la position de l’astre perturbarteur, » prend successivement des valeurs positives et négatives égales, quand la configuration du système varie. Dans la configuralion représentée, r est négatif ; r serait positif si SP se trouvait dans les quadrants — YST où TA LS

3° — Supposons l'astre perturbateur P immobile.

Pour chaque révolution de l’astre À, nous venons de montrer qu'il existe deux oscillations de la ligne des nœuds et de l'inclinaison (oscillations à courte période) : elles ne se compensent ni l’une ni l’autre.

Les nœuds rétrogradent au total, l'inclinaison diminue au total pour la configuration représentée,

. Mais abandonnons le système à lui-même un temps suffisant: nous allons trouver des phénomènes ayant pour Période la moitié de la période T de la révolution de la ligne des nœuds (oscillation à longue période). :

En effet les nœuds rétrogradent: donc la configuration du système se modifie. Les paramètres p, q;r,S, Sont des fonctions de cette configuration.

Laissons de côté les termes en q et en s qui sont à courte période.

Il est facile de voir que les termes restant se mettent sous la forme :

CT L=L,— pit + p, cos (art 2), HPoA à l ii + nc08( 42 5 —e)

En effet à partir de la configuration représentée pour laquelle l'inclinaison décroît au total, il arrivera un moment où, du fait de la rétrogradation des nœuds, la ligne des nœuds passera sur SP; après quoi pour chaque révolution de l’astre A, l'inélinaison augmentera au

aa gi PLANÈTES ET COMÈTES

total. On vérifiera que la compensation est parfaite quand la ligne des nœuds a tourné de 1809.

Les phénomènes sont différents pour la rétrogradation : iF n'y a pas = compensation. Assurément pour chaque période de l’astre A, la rétrogradation non compensée dépend de la configuration du système; mais elle n'en dépend pas uniquement par un tèrme périodique. Nous avous la superposition d'un phénomène séculaire et d’un phénomène dont la période est moitié de T.

Les phénomènes sont identiques quand, au lieu de supposer l’astre perturbateur immobile et la ligne des nœuds animée d’un mouvement de rotation rapide, nous supposerons l’astre perturbateur animé de ce mouvement et ben des nœuds peu variable. Nous retrouverons ces phénomènes au $ 280 où nous étudions les variations de l'inclinaison de l'orbite lunaire et la rétrogradation de ses nœuds sous l'influence perturbatrice du Soleil. Ils’agit là des phénomènes que nous appelons à longue. période; leur période (de 173 jours) est moitié du temps qui s'écoule entre deux passages consécutifs du Soleil au nœud ascendant (ou descendant) de la Lune. Les phénomènes à courte période (que nous négligerons) ont une période voisine de 14 jours, soit 42 fois plus courte. Certes ils interviennent dans la construction des Tables de la Lune: mais ils n'ont été découverts que par l'analyse, tandis que les autres l'ont été par l'observation, tant ils sont grands et faciles à démèêler. F

Si nous nous proposons seulement de calculer le terme p,t (terme. séculaire), nous pouvons distribuer la masse de l’astre perturbateur sur un anneau, Il devient évident que l’inclinaison moyenne est invariable, tandis que les nœuds rétrogradent en moyenne d'une manière uniforme.