D'LA
Dans le temps 4 sur sa trajectoire non. troublée, l’astre T décrit l'élément Tp normal à ST. Dans le même temps, sous l'influence de la force perturbatrice, il décrit l'élément Pq:
Bref la trajectoire résultante devient Tq.
Prolongeons Tq jusqu'au point n qui est sa trace æSy; pq étant parallèle à SP, la droite nN l’est aussi.
Fig. 201: :
On forme ainsi deux triangles semblables :
Lee TNT Ra UNn L'angle dont a tourné la ligne des nœuds dans le temps £, est NSn— 4; il s'agit de l'évaluer.
2° — Puisque la trajectoire de Test circulaire, l'angle en T est droit. Posons NST =; on a donc : j
TN=SN; sine: RS sv pq." Nr Posons NSP — To. La droite Nn étant parallèle à SP et l'angle NSn étant petit, on a :
FRE sinu—?T. sinu.sinuv.
SN lp pq est l’espace parcouru par le mobile sous l'influence de la force F
pendant le temps #; c'est donc FE : 2. Dérivant par rapport au temps à l'intérieur du petit instant considéré, on a donc :
- dq F£ :
res 01): SIL, Ù dt Tp j
+4 à PLANÈTES ET COMÈTES
Soit w la vitesse angulaire du mobile T sur sa trajectoire. On a :
Va
dt, sinu. sinv.
dits
Tp=Roi, dq
Thot
F à dg= 8 du .sinu.sinv,
Nous posons ST —R. Or w?R est la force centripète qui pour l'équilibre doit être égale à l'attraction solaire mobile T : É
#R =, dy =FRdu.sinu. sinv.
D'où enfin: dq= MR D du.sinu.sinv.
. 8 — Nous nous proposons de trouver le terme séculaire de la rétrogradation des nœuds.
Il est clair que +, par suite les fonctions de & sont périodiques par rapport à l'angle TSP. D'autre part l'angle des orbites est très petit, de l'ordre de quelques degrés; d’où résullé que l'angle TSP diffère très peu de u— v; donc 1:£°est développable en série suivant les cosinus des multiples que u — v. Posons donc.
À AB cos(u —v)-+Ccos2(d—v) +...
On a: - 2sinu.sinv = cos(u — v) —cos(u +).
Posons up:
Dans l'intégration, nous aurons des termes périodiques qui donneront des inégalités périodiques négligeables.
Le terme non périodique est fourni par le terme en cos? (u-—v).
Après intégration il devient :
a MPREDB e NÉ 4 OP RANSTe A5 CRIE On trouve aisément : BDR°?—3 (5) tas à (0) x et D Mipar RA\re125 IR D'où : =" (8(5) + (5) |" 5
49 — Appliquons à la rétrogradation des nœuds de la Terre sur l'orbite de Jupiter. | On a :. M = 1 : 1047, R : D=1 : 5,20 — 0,192.
Pour un tour de la Terre : | u—360, u:4—90°—324-000", q—6",58.
Tel est le déplacement annuel de la ligne des nœuds sous l'influence de Jupiter. | | |
0 PERTURBATIONS 3 447 5° — Pour trouver l'action d’un astre pour lequel D £ R, il faut utiliser un développement en série suivant-les puissances croissantes de DR On trouve aisément (S 253),
OP DNN A 48) DA:
