Perturbation tangentielle instantanée

La perturbation précédemment étudiée modifiait seulement le plan

Fig. 202.

orbital. Passons à l'action des forces qui agissent dans le plan de l'orbite; Commençons par l’action de la force tangentielle à la trajectoire.

1° — Une impulsion tangentielle augmente ou diminue la vitesse actuelle de l'astre À sans changer sa direction. Or la vitesse v, la distance r à l’astre principal S, le demi-grand axe a sont liés par l’équa-

tion ($ 163) :

= GM (£ Le Fr) :

Donc tout accroissement de v augmente a, par suite augmente la période (en vertu de la troisième loi de Képler), « Toute diminution de v diminue a, par suite diminue la période.

La distance r à l'un des foyers de l’ellipse est donnée; appelons-la lie La distance à l'autre foyer S' est r,. On a :

rn+r,=24a,

D'autre part la tangente à l’ellipse restant invariable, le foyer S; de la nouvelle ellipse se trouve sur MS’. Donc si on augmente brusquement

la vitesse, le foyer passe de S' et S’, : la ligne des apsides tourne autour deS.

On vérifiera qu'à une augmentation de la vitesse correspond une rotation de la ligne des apsides dans le sens direct (sens de rotation du mobile), si lé mobile est dans la moitié PEA de la trajectoire.

La ligne des apsides Re si le mobile est dans la moitié AFP de la trajectoire. -

La conclusion est inverse si la vitesse est brusquement diminuée.

2 — Cherchons la variation de l’excentricité. Montrons qu'une force accélératrice tangentielle accroît l'excentricité dans la moitié FPE du parcours, la diminue dans la moitié EAF, ne la modifie pas en E etenF. |

Au périhélie, l’excentricité a pour expression :

ra mars TRES a Si a augmente, r, restant invariable, e augmente. À l’aphélie, l'excentricité a pour expression :

HE Dp los 27, CT EUR PORENTE 24 2 4 a

Si a augmente, r, restant invariable, e diminue.

Enfin supposons l’astre en E (ou F). On'a (fig. 197) : ‘ SN CSST GR.

CRD re Te DE HONTE CHE SOATSSS cn

CSP RO) das ME ü RAT =

SG 244, SE SE = GHevel ai Je 20 +2Aa 2a+24a