MILIEU RÉSISTANT

L'effet de la résistance d’un milieu très rare sur le mouvement d'une planète est déjà traité au $ 470. Le grand axe de l'orbite diminue indéfiniment ; il en est de même de la période. Nous avons expliqué le paradoxe de l'augmentation de la vitesse linéaire. Assurément l'effet instantané du milieu résistant est de diminuer la vitesse actuelle du mobile sur l’ellipse non troublée qu'il décrirait en l'absence de ce milieu; mais cette diminution de vitesse modifie la trajectoire d'équilibre. Sur cette nouvelle trajectoire la vitesse linéaire est plus grande que sur l’ancienne.

Pour fixer les idées, supposons que la résistance du milieu ne dure qu’un instant et ramène presque à zéro la vitesse actuelle sur la trajectoire supposée circulaire. Le mobile va décrire une ellipse très allongée quasi rectiligne; il passera. très près de l’astre attirant; 1l reviendra à

PERTURBATIONS l 449

un point de départ en un temps plus court que précédemment, bien qu'il y revienne avec une vitesse quasi nulle.

En effet d'après le 2° du $ 160, le temps qu'il mettra à revenir à son point de départ est 4r =T : V2. La durée de la révolution a été diminuée dans le rapport de 1,41 à 1, par l'effet d'une force instantanée qui a quasiment annulé la vitesse. Évidemment le résultat est singulier, mais son explication n’a rien de difficile. |

La ligne des apsides oscillera autour d’une valeur moyenne: la . Période est la même que celle de la révolution de la planète. Enfin

Fig. 204,

l'excentricité oscillera autour d’une valeur régulièrement décroissante. En effet la force est retardatrice et fonction croissante de la vitesse ; d'autre part e diminue dans l'arc FPE, précisément où, en vertu des lois du mouvement elliptique, la vitesse a ses plus grandes valeurs, par conséquent agit davantage,