ASTRE PERTURBATEUR

Supposons circulaire la trajectoire de l’astre À et l'astre perturbateur P loin sur la ligne SP. La force tangentielle est retardatrice le long de l'arc où la circonférence est en trait mince, elle est accélératrice le long de l'arc où la circonférence est en trait épais. Elle s'annule en Geten H, parce que la composante tangentielle de la force est nulle ; elle s’'annule en E et en F parce que l’action perturbatrice étant la même sur l’astre principal S et sur l’astre A, la différence (qui mesure la perturbation) est nulle,

Astronomie, — H. Bouasse, | Le 29

Si l’astre perturbateur est très éloigné, la compensation s'opère pour une période : la durée de la révolution reste invariable malgré les oscillations de la vitesse. ° 3

Cette exacte compensation ne se produit plus quand les trajectoires de A ou de P sont elliptiques; du moins, si elle se produit, ce n'est

qu'au bout d’un nombre plus où moins grand de révolutions des corps.

Net P: ; ï.

Par exemple, posons que l'orbite de A est circulaire, que l'orbite de P est elliptique, enfin qu’au moment où À part de G, P est à sa plus grande distance de S : la force perturbatrice croît donc. Lorsque les deux astres reviennent en conjonction, il y a excès du côté de l'accélération; la vitesse de À est plus grande qu'au début. La compensation n'existe done pas pour une période de A. Mais après un nombre sufisant de périodes, l’astre P recommencera à s'éloigner; l'excès de vitesse acquise par À diminuera : la compensation finira par s'effectuer.

“A moins pourtant que nous ne soyons dans le cas du $ 254, où les

moyens mouvements sont à très peu près entre eux dans le rapport de -

deux nombres entiers (sont commensurables).

C'est l'histoire de la grandé inégalité de Jupiter et de Saturne.

ÆEn comparant les observations faites en divers siècles, on a observé un ralentissement angulairè dans le moyen mouvement de Saturne et une accélération angulaire dans le moyen mouvement de Jupiter.

959. Perturbation normale (force normale à la trajectoire). — Elle ne modifie pas la vitesse, par

suite laisse le grand axe inaltéré (fig. 205). |

direction de la vitesse, par suite de la droite qui contient le second foyer S;. Connaissant la direction de cette droite, il faut, pour obtenir le nouveau foyer, mener une circonférence avec M comme centre et MS = pr, comme rayon. | D'où résulte que la direction de la ligne des apsides reste inaltérée quand le mobile est en [ et en J, puisque IS" et JS" sont normales sur AP. Le long de l'arc JPI une perturbation dirigée vers l’intérieur de l'orbite déplace le ligne des apsides dans le sens direct; le long de l'arc IAJ, la ligne des apsides rétrograde.

On vérifie aisément qu’une perturbation dirigée vers l'intérieur de

l'orbite diminue l'excentricité quand le mobile est sur l'arc PEA, l'augmente quand le mobile est sur l'arc AFP.

Supposons-la dirigée vers l’intérieur de l'orbite. Elle modifie la

RS A RS de 5 ns er, mots à

PERTURBATIONS 251 Les conclusions sont inverses si la perturbation normale est dirigée vers l'extérieur de l'orbite. cour

- 260. Effet moyen d'une force radiale. |

1° — Ilest clair que l'effet moyen d’un astre perturbateur P est un accroissement apparent de la masse de l’astre principal S, si l’astre P tourne autour de S à l’intérieur de l'orbite de A. Il produit une diminution de la période moyenne et une réduction des diménsions de l'orbite,

Au contraire l'effet moyen d’un astre perturbateur P dont l'orbite est exlérieure à l'orbite d2 À, est une diminution apparente de la masse de l'astre principalS. Il produit un accroissement de la période moyenne et une dilatation de l'orbite.

Ainsi l’année moyenne est déterminée non seulement par l'attraction solaire, mais aussi par celle des planètés inférieures (qui tendent à la diminuer), et par celle des planètes supérieures (qui tendent à l’augmenter). Ac ANS

2° — Par rapport à la Terre supposée fixe, le Soleil décrit une orbite extérieure à celle de la Lune. Donc son action perturbatrice moyenne est une dilatation de l'orbite de la Lune et un allongement de la durée de sa révolution. Ici la démonstration est immédiate. A mesure que le Soleil s'approche de la Terre, son action augmente: elle est maximum au périgée (au voisinage du 1° janvier), minimum à l'apogée (vers le 1°: juillet). Effectivement une lunaison de janvier est plus longue qu'une lunaison de juillet. On tient compte de cet effet au moyen d’une inéga-

-hité connue sous le nom d’équation annuelle.

3° — On explique de même l'accélération séculaire du mouvement moyen de la Lune par la déformation à longue Période de l'orbite terrestre. L’excentricité de cette orbite est toujours allée en diminuant, depuis les siècles les plus reculés. C’est une’ variation séculaire qui, du reste, doit être périodique mais à très longue période.

Il résulte que cette déformation que la compensation ne s'effectue pas exactement, au bout d'un petit nombre de lunaisons, entre les raccourcissements et les allongements : d’où une variation séculaire de la période.moyenne de la Lune.

L'intérêt de ce phénomène réside dans le fait suivant. Les planètes n'ont aucune action directe appréciable sur les mouvements lunaires rapportés à la Terre. Mais elles en ont une sur la forme de l'orbite terrestre; par contre-coup elles agissent sur le mouvement lunaire.