Approximations aujourd'hui nécessaires

Ce que nous venons de dire de la Lune s applique naturellement aux planètes. On imagine difficilement ce que représente de calculs l'établissement des formules permettant une précision comparable à celle des observations. Assurément ces formules sont belles: les gens qui les établissent méritent qu’on les pavoise de rubans et de titres honorifiques; toutefois, sauf pour les mathématiciens de profession, elles ne: représentent pas l'ombre d’une idée nouvelle. Nous avons des équations faciles à poser; on cherche des solutions sous forme de séries de sinus et de cosinus dépendant des anomalies vraies, moyennes ou excentriques; les termes sont rangés suivant les puissances croissantes des excentricités et des inclinaisons qu'on suppose petites.

Le lecteur saura que le développement général de la fonction perturbatrice ($ 176) donné par Le Verrier contient 469 termes périodiques: Quand il s’agit de trouver la marche d'une planète, on applique ce. développement successivement à la planète étudiée et aux divers astres perturbateurs. 5

Pour la Lune la difficulté s'accroît en raison de la rapidité de son mouvement dans le Ciel: Elle exagère les perturbations des planètes.

D'où la nécessité de pousser plus loin le calcul des perturbations. Il faut de 20 à 30 ans de travail forcené pour construire une théorie de la Lune, à-la condition bien entendu d'avoir des dispositions spéciales pour ce genre d’occupations. On considère aujourd'hui comme la plus complète la théorie de Delaunay. |

Les inégalités de la longitude calculées par Delaunay sont au nombre de 452; les inégalités de la latitude au nombre de 419. Le nombre des termes partiels qui entrent dans la composition des inégalités (qui forment les coefficients des sinus et des cosinus) sont 1804 pour la longitude, 1407 pour la latitude. :

Cela ne veut pas dire que les inégalités de périodes différentes sont aussinombreuses. Mais étant données les variables «, 8, y,.…., les sinus et cosinus contiennent en arguments «&, 24, 3a,...; B, 28, 38,..; «—8, 2x —B),...; 2x — 6,28 —x,...; d'autre part les coefficients sont formés de sinus et de fonctions algébriques du temps. G