Solution du problème des trois corps

Le lecteur a peut-être entendu dire que dans ces dernières années,

on a résolu le problème des trois corps: ce fut pour les mathématiciens un événement considérable. Mais il a pu lire dans les journaux de l'époque l'interview du plus intelligent mathématicien français qui, interrogé sur les conséquences pratiques d'une si belle découverte, n'a pu cacher qu'elles étaient nulles, Expliquons en quelques mots un aüssi déconcertant paradoxe : nous Comprendrons par surcroil le genre de labeur auquel les mathématiciens se livrent a ujJourd'hui et la parfaite “inutilité de leurs travaux pour l'avancement des sciences de la nature. Les développements en série utilisés en Astronomie contiennent des “fonctions périodiques du temps; mais les inégalités séculaires sont - représentées par des développements suivant les puissances croissantes du temps. Il est clair que le temps variant de — œ à +, ils ne péuvent être convergents.

Pour avoir une solution satisfaisante, il faudrait donc posséder des développements convergents. A Priori cela n'est pas impossible: il

Suffit de supposer que les solutions sont des fonctions d’une variable auxiliaire æ, développées suivant les puissances de cette variable qu'on assujettit à ne varier qu'entre + 1: dans ces conditions les séries peuvent être convergentes. Il suffit d'admettre, d'autre part, que le temps est lié à la variable auxiliaire + de manière que æ allant de —1 à + 1, faille continûment de — + à + %. Le problème consisterait à calculer + à partir de {, puis à substituer x dans les développements convergents : d'où les valeurs des coordonnées des trois corps pour tous les temps passés et futurs. ae

La solution du problème des trois Corps consiste à démontrer l'exis-f tence de ces développements convergents en fonction d’une variable auxiliaire, et à choisir la forme de cette variable auxiliaire.

Il n’y a qu'un malheur.

Je transcris une phrase de M. Émile Picard :

« En tout cas les formules [de M. Sundmann] paraissent impropres à mettre en évidence le caractère à peu près périodique de tant de phénomènes astronomiques, que les séries de type trigonométrique mettent, malgré leur divergence, si bien en évidence. » En d'autres termes, ces formules sont aussi peu intéressantes au point de vue pratique que le développement d'un sinus quand les arcs ne Sont pas très petits. De même que personne ne lâcherait le sinus Pour:prendre son développement (qui est cependant parfaitement convergent), personne n'abandonnera les développements actuellement utilisés, malgré qu'ils ne soient pas. Quand ils ne représenteront plus suffisamment les phènomèênes (dans quelques dizaines de siècles, vu la grandeur des coefficients des termes en Æ, F), on modifiera ces coefficients; et tout sera dit.

Il va de soi que la beauté de la découverte mathémalique de M. Sundmann ne fait pas question; posons qu'elle est merveilleuse. Mais tant

« que les mathématiciens ne ous donneront pas autre chose, j'aurai le

droit de dire que ce qu'ils font n'intéresse pas les physiciens.