LS

530 LA LUNE Ceci posé, le triangle rectangle syr donne :

COSi—Sinw. COSæ;

est l'angle qui fait l’'écliptique avec notre méridien, un temps moyen h après le midi moyen de notre méridien.

2° — La droite de symétrie de la partie éclairée de la Lune (droite normale à la ligne des cr est dans le plan déterminé"par la Terre, la Lune et le Soteil, Comme if ne s’agit que de calculs approchés pour fixer nos idées, confondons ce Dion avec l’écliptique; posons que la ligne de symétrie de la Lune est dans l’écliptique. : “Lorsque la Lune passe dans notre méridien, quel que soit son âge, sa droite de symétrie fait donc avec ce méridien l’angle à cidessus déterminé. Pour le calculer approximativement, il nous suffit de connaître l'heure X de passage de la Lune à notre méridien. Par exemple à un équinoxe et à six heures du soir ou du matin:

-H,=0°, 180, k—+90, a +90, COST == D NATURE

La droite de symétrie de la Lune est done horizontale. Aux solstices et à six heures du soir ou du matin :

A=—900"2700 he OJUS COS — sine.

Le droite de symétrie de la Lune fait avec l’horizon l'angle « -d’environ 23° dans un sens ou dans l’autre.

En définitive suivant la date de l'observation, lorsque la Lune passe dans le méridien, sa droite de symétrie fait avec l’ horizon un angle qui varie entre les limites -+ 23°. La ligne des cornes fait avec le méridien un angle qui varie entre les mêmes limites.

3° — Passons au problème général.

Regardons dans un vertical défini par l’azimut A.

rxP = mesure la latitude du lieu. Posons sr — D. On a : i

tg D —tgo.sinc; cosÎ= cosA. cosi+sinA. siné. cos(1 — D).

Ï est l'inclinaison cherchée.

En particulier pour le premier vertical (A — 90°) on a :

cosI=sint. cos(i — D).

sin à n’est jamais très différent de 4. Pour peu que À — D soit petit, … l'angle I est lui-même petit. Donc la droite de symétrie fait avec l'horizon un angle assez grand : d'où Do représenté par la figure 230. = \4

Il arrive que la da de symétrie soit verticale. a

Par exemple aux équinoxes, à six heures du soir ou du matin, le | méridien coupe normalement l’écliptique (i= 90°).

PHASES 531 Plaçons-nous en un lieu qui soit sur l'écliptique (A D}; on'a: CoSl =, I= 0.

La droite de symétrie de la Lune supposée dans le premiér vertical est dans ce vertical; la ligne des cornes est horizontale. C'est ce qui arrive approximativement quand, au voisinage d’un équinoxe, un lieu de latitude voisine de 23° regarde la nouvelle Lune à l'occident ou la vieille à

, Jorient.

305 bis. Bord observable de la Lune en déclinaison.

Fig. 238 bis.

Nous avons trouvé l’angle que fait la ligne des cornes avec le vertical P

Fig. 238 fer.

quand la Lune est dans le méridien; nous HRREONS l'angle que fait avec l’écliptique le plan de l'orbite lunaire. E. Le même problème se pose pour la détermination du bord observable en déclinaison dans la lunette méridienne. La figure 238 bis montre

(LU) tre "A LT EURE

qu'on ne-peut généralement amener la coïncidence d’un fil de déclinaison qu'avec un des bords du Soleil, tantôt le bord sud, tantôt le bord nord.

La détermination a priori de ce bord est donnée par une inégalité facile à établir. |

Soit P (fig. 238 ter) le pôle de l'équateur, L la Lune dans le méridien,

S le Soleil dont l'angle horaire ést A. La droite de symétrie de la.

Lune est dirigée Ce le grand cercle LSM (ce serait l'écliptique si la Lune était rigoureusement dans l'écliptique). La disposition des cornes par rapport au méridien du lieu d'observation O, est donc définie par l'angle «. à

Le calcul de cet angle est inutile; il suffit de savoir s’il est supérieur ou inférieur à 90°.

Pour le montrer, menons le grand cercle LsM passant par L et normal à PL. Dans le triangle rectangle ss on a (en ROPORES D'Ia déclinaison de la Lune) :

ted—igD'.cosA.

La disposition des cornes dépend de la position du point s par rapport au Soleil, ou, ce qui revient au même, de la différence entre la déclinaison d du point s, et la déclinaison D du point S.

La figure montre que pour AI compris entre 0 et 180° on a :

a < 90, d<D, bord observable boréal (figure 1), « > 90, di D; — austral (figure 2).

Le lecteur n’oubliera pas que le ciel est vu du dedans dans la figure 238 bis, du dehors dans la figure 238 fer.

D’après la disposition choisie pour le Soleil, la Lune est au voisinage du premier quartier. De jour en jour Æ augmente, la Lune se dépla-

çant parmi les étoiles dans le sens direct plus vite que le Soleil. Pour

A— 0, la Lune et le Soleil passent simultanément au méridien : c’est la nouvelle Lune. La figure 238 ter correspond donc à la figure 238 bis, 4.

d conserve la même valeur si l'on change le signe de A; le méridieñ est plan de symétrie. Le lecteur vérifiera que pour les mêmes déclinaisons D'et D, et des angles A égaux et de signes contraires, le même bord est observable; la règle ne Ve posée est applicable quel que soit A. Tes

306: Hauteur maxima de la Lune lorsqu'elle est pleine. Lune de Moisson.

1° — Au cours d'une révolution dite la déclinaison de la Lune oscille entre un maximum et un minimum dont les valeurs, sensiblement

égales et de signes contraires, dépendent de position de la ligne des

nœuds de son orbite. Corrélativement pour un point P de la surface

terrestre, lors de son passage du méridien, la hauteur de la Lune au-

- dessus de l'horizon oscille entre un maximum et un minimum qui correspondent aux directions PM et Pm. On a pour limites :

EPM, — EPm, — 28° 36 EPM, —EPm, — 18° 18.

2° — Ceci posé, l'observation vulgaire montre qu'au voisinage du solstice d'été, la Lune pleine passe au méridien à 14 hauteur minima; au voisinage du solstice d'hiver, elle y passe à la hauteur maxima; ces hauteurs maxima et minima correspondent à la position actuelle de ‘la ligne des nœuds.

Autrement dit, en juin-juillet, la Lune pleine reste près de l'horizon;

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