Période moyenne des éclipses de Lune

1° — Voici d’abord les moyens mouvements sur lesquels reposent tous nos calculs.

Moyen mouvement diurne en longitude :

Doda Lune! inst ae € 43°40'35"— + 417 435" OM Soleil 20e SN Nr es JL + 3548" duinœudg | AT OA NN Lee — 191” Mouvement relatif de la Lune et du

SOICI L'EST PEAR ER | LE 43 887" Mouvement relatif du Soleil et du

DOUT L'ALSACE AN 3 71397 Révolution du Soleil par rapport à

Punidesinæntdis ee PRET Oro | 3461, 62

Le Soleil revient donc dans chaque nœud tous les ans avec une . avance moyenne de 19 jours. Donc au voisinage de chaque nœud, nous

Fig. 251,

aurons une éclipse de Lune (à supposer qu'elle se produise) pour une date en avance moyenne de 19 jours sur l’année précédente.

C'est ce qu'on vérifie dans les tableaux des $$ 321 et 322.

2 — Montrons qu'il y a généralement une éclipse de Lune pour l’une des oppositions au voisinage desquelles le Soleil passe dans l'un des nœuds de la Lune. Il est impossible qu’il ÿ ait éclipse de Lune pour deux oppositions consécutives.

D'où résulte que le nombre des éclipses de Lune par an est généralement deux ; il peut être un ou zéro. Il peut cependant être frois: en effet la période de passage du Soleil par les nœuds étant 346 j. 62, le Soleil peut exceptionnellement passer trois fois par les nœuds en une année

» " Cire) d'à: PT

(c'est ce qui arrive en 1947). Il faut pour cela qu’il y passe dans les premiers jours de janvier; 1l y repasse alors fin décembre.

Considérons la Terre comme fixe (fig. 252). Elle joue le rôle d'écran par rapport au Soleil S (non représenté) : d’où un cône d'ombre circulaire dont l'axe est ST. Avec la distance actuelle de la Terre à la Lune comme rayon, décrivons une sphère Y; elle coupe le cône d'ombre suivant un cercle. Nous calculerons plus loin sous quel angle son rayon est vu du centre de la Terre. Son centre que nous appellerons anti-: soleil, décrit l'écliptique (de S, en S,.) avec la vitesse angulaire moyenne précédemment indiquée pour le Soleil; la longitude est en effet celle du Soleil + 180°. 5

Sur la même sphère. Z se promène la Lune avec une vitesse environ 43 fois plus grande. II s’agit de déterminer à quelle condition les deux disques empiètent l’un sur l'autre. Évidemment il faut qu'à l'instant de la conjonction (les centres de l’antisoleil et de la Lune sont sur le même grand cercle normal à l'écliptique), la distance en longitude au nœud N soit inférieure à une certaine limite, hmite d'autant plus petite que la trajectoire relative de la Lune (nous préciserons plus loin ce qu'il faut entendre par là) est plus inclinée sur l’échptique.

-Pour fixer les idées, prenons 5°9’ pour inclinaison de la trajectoire relative. 7 |

Soit 17 le demi-diamètre apparent moyen de la Lune.

Admettons que le demi-diamètre apparent du cercle d'ombre a 47 pour valeur maxima. Les disques n’empiètent assurément pas l’un sur l’autre, si la latitude à l'instant de la conjonction dépasse 64’.

Cherchons à quelle distance æ du nœud, la latitude a cette valeur, pour l'inclinaison moyenne susdite. Nous avons la relation :

tg(64) —=sinx, tg(5° 9), æ — 12° environ.

® Si donc lors de la conjonction I, l’antisoleil S, est à plus de 1% du nœud, il y a tout à parier que les disques n'empiètent pas l'un sur l'autre.

Je fais le calcul avec l’inclinaison moyenne vraie 5°9’. L’inclinaison : vraie varie entre 5° et 5°18'; mais l'inclinaison à introduire dans notre calcul est celle de ta trajectoire relative qui est un peu plus grande. li

3° — L'antisoleil se déplace environ 13 fois moins vite que la Lune. Quand après une première conjonction voisine de l’un des nœuds, la Lune aura parcouru un tour complet, elle retrouvera l'antisoleil non loin du même nœud. Il s’agit de montrer que les conditions d’une éclipse, même partielle, ne peuvent se présenter pour deux oppositions successives de la Lune et du Soleil, deux conjonctions successives de la Lune et de l’antisoleil.

Le mouvement diurne du Soleil par rapport au nœud est moyenne

ment 3739”. En une révolution synodique, le Soleil se déplace donc par rapport au nœud de :