Projections des aires

Projetons le triangle OBC sur le plan æOz (fig. 270). Le double de l'aire du triangle OBC est sina.

La projection sur æOz de cette aire doublée est donc :

sina,cosC.

Or on sait qu’elle a pour autre expression : | | Xz — 12", 4 Substituons les valeurs des coordonnées; nous obtenons la relation : sina.cosC—sinb.cosc — cosb.sinc.cosA, (IV) et par analogie :

sina.cosB—sinc.cosb—cosc.sinb.cosA. (IV)

Les propriétés des triangles polaires fournissent les formules : | sinA.cosb—sinC.cosB+cosG.sinB.cosa. (V) et par analogie :

sinA.cosc—=sinB.cosC+sinC.cosB .cosa. (V)