CHAPITRE V

La mathtlnatiqiie eit«lle identique nec la logique?

Le livre de la Synthèse n^jectim est consacré à une exposition de l'enseignement mathématique tel que M. Comte 1e conçoit; là-dessus, c'est aux hommes dn mëtier à prononcer. Hais il est précédé d'une introduction où l'auteur s'elTorce d'établir que la mathématique et la logique se confondent et sont une seule chose. Montrons d'abord par des citations textuelles que lelle est bien la pensée de H. Comte. ■ Je cesse, dit-i), d'appeler malhématique la science, essentiellement déductive, qui doit, k l'aide des signes, élaborer la méthode universelle, en étudiant l'espace {SynthèM subjective, p. bb). ■ Et ailleurs : ■ La science mathématique régénérée sous le nom de logique {Ibid., p. 65). ■ * La science de l'espace, qu'il faut habituellement nommer logi glque au lieu de mathémattiiue {Ibid., p, 66). ■ * Dans la logique ou mathématique, l'espace est représenté par le calcul ; la terre, par la géométrie ; l'humanité, par la mécanique {Ibid., p. 82). -

Ces passages sont précis et ne laissent point de doute. Si l'on s'imaginait que c'est ici une simple affaire de mots et que M. Comte se borne à nommer logique ce qu'on nomme mathématique, en laissant à ces deux sciences leur caractère et leur domaine, il suffirait de rapporter une discussion il laquelle 11 se livre. Condensant la hiérarchie encyclopédique dans la progression : logique, physique et morale

{Synthèse subjective^ p. 55), il observe que la marche de rhumanité est : d*abord élaboration pratique*, puis spéculation théorique, finalement domaine moral ; et il a trouvé que la progression ci-dessus n'y concorde pas. « Une sérieuse transposition, dit-il, semble exister dans la progression encyclopédique qui nous fait étudier les lois intellectuelles avant les lois physiques, quoique celles-ci dominent et précèdent celles-là (Synthèse subjective^ p. 56). » 11 importe peu ici de savoir comment il concilie la discordance signalée par lui-même ; mais ce que je veux seulement noter, c'est que dans la hiérarchie encyclopédique il remplace la mathématique par la logique, interprétée ensuite par lois intellectuelles; ce qui prouve surabondamment qu'il nomme logique la mathématique, et qu*il met dans la mathématique ce qu'on met dans la logique.

Avant de passer à l'examen de cette proposition, il faut remarquer comme curiosité psychologique qu'elle a été émise bien avant lui par Burdin. Celui-ci avait dit en 1813, dans le Mémoire sur la science de Vkomme : « La mathématique transcendante, qui n'est autre chose que la science générale de comparaison, autrement dit la logique {Œuvres de Saint-Simon^ t. II, p. 30). » C'est d'après la même pensée qu'il écrivait dans ce Mémoire, p. 29 : < Les mathématiciens ont prétendu que, comme calculateurs, ils étaient les métaphysiciens par excellence, les philosophes, les hommes généraux, en un mot les seuls en état de cultiver avec succès la science générale. Cet examen fera voir que c'est la mathématique qu'on peut considérer comme formant la seule partie positive et utile de la métaphysique .»

1. M. Comte vient ici se heurter, insciemment il est yn\, contre Tio suffisance de la loi des trois états, quand il s'agit d'embrasser la totalité du développement bumaio. J*ai, en différents eodroiti, indiqué dans quelles limites cette loi est insuffisante; il est réservé à une sociologie complète de lui Caire sa juste place.