CHAPITRE V

La matliépatique est-elle identique avec la logique?

Le livre (Je la Synthèse subjective est consacré à une ^position de renseignement mathématique tel que M. Cornue le conçoit; là-dessus, c'est aux hommes du métier à prononcef. Mais il est précédé d'une introduction où l'auteur s'efTorce d'établir que la mathématique et la logique se confondent et sont une seule chose. Montrons d'abord par des citations textuelles c^ue telle est bien la pensée 4e M. Comte. « Je cesse, dit-il, d'appeler mathématique la science, essentiellement déductive, qui doit, à l'aide des signes, élaborer la méthode universelle, en étudiant l'espace {Synthèse subjective, p. ôô). » Et ailleurs : « La science mathématique régénérée sous le nom de logique {Ibid., p. 65). » « La science de l'espace, qu'il faut habituellement nommer logi • gique au lieu de mathématique {Ibid., p. 66). » c Dans la logique ou mathématique, l'espace est représenté par le calcul ; la terre, par la géométrie ; l'humanité, par la m écanique {Ibid., p. 82). »

Ces passages sont précis et ne laissent point de doute. Si l'on s'imaginait que c'est ici une simple affaire de mots et que M. Comte se borne à nommer logique ce qu'on nomme mathématique, en laissant à ces deux sciences leur caractère et leqr domaiae, il suffirait de rapporter une discus* sion à laquelle il se livre. Condensant la hiérarchie encyclopédique dans la progression: logique, physique et fporalq

{Synthèse subjective^ p. 55), il observe que la marche de rtiumanité est : d'abord élaboration pratique", puis spéculation théorique, finalement domaine moral ; et il a trouvé que la progression ci-dessus n'y concorde pas. « Une sérieuse transposition, dit-il, semble exister dans la progression encyclopédique qui nous fait étudier les lois itOeUectiLeUes avant les lois physiques, quoique celles-ci dominent et précèdent celles-là {Synthèse subjective, p, 56). » 11 importe peu ici de savoir comment il concilie la discordance signalée par lui-même ; mais ce que je veux seulement noter, c'est que dans la hiérarchie encyclopédique il remplace la mathématique par la logique, interprétée ensuite par Uns intellectuelles; ce qui prouve surabondamment qu'il nomme logique la mathématique, et qu'il met dans la mathématique ce qu'on met dans la logique.

Avant de passer à l'examen de cette proposition, il faut remarquer comme curiosité psychologique qu'elle a été émise bien avant lui par Burdin. Celui-ci avait dit en 1813, dans le Mémoire sur la science de V homme : « La mathématique transcendante, qui n'est autre chose que la science générale de comparaison, autrement dit la logique {Œuvres de Saint-Simon, t. II, p. 30). » C'est d'après la même pensée qu'il écrivait dans ce Mémoire, p. 29 : « Les mathématiciens ont prétendu que, comme calculateurs, ils étaient les métaphysiciens par excellence, les philosophes, les hommes généraux, en un mot les seuls en état de cultiver avec succès la science générale. Cet examen fera voir que c'est la mathématique qu'on peut considérer comme formant la seule partie positive et utile de la métaphysique .>

1. M. Comte vient ici se heurter , insciemment il est vrai, contre Tinsuffisance de la loi des trois états, quand il s'agit d*embrasser la totalité du développement humain. J'ai, en différents endroits, indiqué dans quelles limites cette loi est insuffisante; il est réservé à une sociologie complète de lui faire sa juste place.