LA MATHÉMATIQUE IDENTIQUE AVEC LA LOGIQUE

Mais , qu'elle appartienne à Burdin ou à M. Comte, cette proposition n'est pas soutenable. De l'aveu de tour ,. la mathématique est une science déductive, c'est-à-dire qui, partant d'axiomes ou faits primitifs donnés d'intuition, chemine de conséquence en conséquence , sans autres limites que les limites successives et provisoires de la science ellemême. Aussi , pour cela, ne citerai -je d'autre autorité que celle de M. Comte : « Cette science initiale (la mathématique ) avait à construire toute la vraie logique déductive. { Politique positive , 1. 1, p. 544.) » Puisque la mathématique est une science déductive , il faudrait , pour qu'elle devint la logique ou y équivalût, que la logique ne comprit rien de plus que la déduction. Car, si la logique comprend plus que la déduction , la mathématique, qui ne comprend que cela, n'est pas la logique. Posée en ces termes, la question est résolue de soi. Il sufGt de nommer les catégories, le syllogisme et surtout l'induction. L'identification de la logique et de la mathématique est donc impossible. Ou, si l'on admet que tous les modes logiques se trouvent dans la mathématique, il sera facile de montrer qu'ils se trouvent également dans toute autre science; ce qui réduira à rien la prérogative demandée pour la mathématique.

Dans son bon temps, M. Comte avait dit que la logique, restée rudimentaire entre les mains des métaphysiciens , devait s'augmenter de toutes les méthodes qui caractérisent les sciences particulières, à savoir l'observation, l'expérimentation, la classification, la comparaison, la filiation. C'est là un de ces aperçus , secondaires sans doute , mais pleins de grandeur et de nouveauté, dont M. Comte a semé son système de philosophie positive. Mais, s'il en est ainsi, que devient l'idée de prendre la mathématique pour la logique 7

La logique s'applique à toutes les sciences ; il n'en est pas une qui ne soit sous sa dépendance ; cela n'a vraiment

pas besoin d'être dit. Au contraire , la mathématique cesse très-vite d*étre applicable aux sciences supérieures. Là encore, la logique et la mathématique se distinguent profondériient. Se quelque côté qu'on examine la question y on ne volt, dans cette tentative de les identifler , que Tefifort d'un esprit qui, placé dans le mysticisme des illusions subjectives, croit, par sa seule parole, dompter les réalités objectives. Ce que je viens de dire est relatif aux apph'cations de la logique. Reste à examiner la logique en soi, atin de reconnaître si , là, elle convient en quoi que ce soit avec la mathématique. La logique est la science des formes de la pensée. Dans toute connaissance, il y a deux choses, l'objet et le sujet : l'objet donne la matière du raisonnement; le sujet donne la forme. En un mot, la logique est Tétude des conditions intellectuelles auxquelles la connaissance est soumise; la connaissance ne résultant jamais que de la réalité objective combinée avec Tordre subjectif. La manière mentale de connaître n*est pas plus arbitraire , n'est pas moins déterminée que la manière d'être de l'objet à connaître; toutes deux ont leurs lois. La logique peut sans difficulté fonctionner à vide ; on Ta vu durant tout le règne scolastique du syllogisme ; elle recevait de pures figures et ne rendait que des figures ; mais les conditions mentales de la connaissance n'y étaient pas moins fidèlement observées; il n'y manquait que la réalité objective. A son tour , cette réalité objective n'est pas, à tout moment de l'évolution , dans un état qui lui permette d'entrer sous la fonction et le jeu de la logique ; et c'est cette entrée successive sous l'organe logique de plus en plus perfectionné et puissant qui forme le progrès de la science. Mais cela même prouve invinciblement la distinction entfe une science quelconque, qui est particulière, et la logique, qui est générale. La mathématique compte et mesure les choses et leurs mouvements ; et j ustement , à ce titre, elle n'est pas la logique .