LA MATHÉMATIQDE IDENTIQUE AVEC LA LOGIQUE

Laissons pour un mometit toute cette démonstratioUy et, supposant que nous n'ayons rien examiné , admettons avec M. Comte que la mathétnatiqùë soit là logique, puis suivons-en les conséquences ; c'est encore un faioyen de jUger la proposition. Or, les conséquences qui en résultent sont subversive!? de la philosophie positive. Transformée en logique, là mathématique devient subjective comme elle, ou, en d'autres termes, iihe des formes de l'entendehiènt ; àeé axiomes, qui en constituent lé principe et sànà lesquels elle n'aurait rîèn à déduire, au Uèu d'être des résultats d'expérience, comme nous le soutenons, prennent le carâctèi'e subjectif; ce ne sont plus des vérités expériniehtales, ce sont des vérités ihnées. Ici reparaît la grande querelle entre les métaphysiciens et ledits adversaires, les preitiîets soutenant que les axiomes mathémaiiquôs sbiit subjectifs, innés et dérivés dé l'idéalité métaphysique, les seconds soutenant qu'ils sont objectifs et fournis par tlhè expérience immédiatement confondue avec l'intiiition. Oh peut voir, dans le chapitre v du livre deuxième de la Logique de M. Mill, une savante et décisive discussion qui démontré que ces axiomes, n'échappant pas à la condition imposée à tous les points de départ des sciences, sont des faits, seulement ici tellement simples que le travail mental y est à peine sensible et qiië l'esprit n'a besoin que dé lès apercevoir pour les accepter. Il li'esi pas besoin de dire que la philosophie positive tout entière est du côté de H. Mill ; et M. Comte y était encore quand, à son tour, en 1851, il écrivit ce passage, qui mérite d'être cité : « Le véritable esprit philosophique, dit-il, est beaucoup plus caractérisé par l'induction que par là déduction. Celle-ci, d'api*ès son uniformité nécessaire, s^adâpte indifféremment à tout régime intellectuel. Si la science où elle prévaut le plus constitue pourtant le vrai berceau delà positivitéj c'est uniquement parce que l'exlréme simplicité des phénomènes matHéina-

tiqoes permet d*y établir sans effort des principes solides. Une induction facile et souvent inaperçue^ réduit alors presque tout le travail logique au seul enchaînement des conséquences. Quoique les autres sciences fassent nécessairement un grand usage de la déduction, la complication graduelle des phénomènes y détermine une prépondérance croissante de Tinduction. Celle-ci manifeste mieui le principal caractère de Pesprit positif, la subordination normale du raisonnement à Tobservation. On peut même dire que, à mesure que nos théories quelconques s'éloignent davantage de rétat métaphysique, l'induction y remplace de plus en plus la déduction, qui d'abord y régnait souverainement. La raison moderne est donc caractérisée surtout par la construction de la logique inductive à peine entrevue dans l'antiquité (Politique positive j 1. 1, p. 517). »

Pourquoi donc cette transformation de la mathématique en logique? « C'est afin, nous dit-il, de rendre la logique inséparable d'une doctrine capable d'en manifester toutes les parties essentielles qui ne peuvent surgir que d'après des exercices décisifs; et ces exercices ne sauraient offrir la simplicité scientiGque qui seule convient aux appréciations logiques, qu'en étant toujours restreints à l'existence pleinement universelle réduite à ses trois éléments nécessaires, nombre, étendue, mouvement {Synthèse subjective^ p. 55). » Si la mathématique n'est donnée que comme un thème d'exercices simples où la logique trouve le mieux à jouer, il est évident qu'on aurait pu prendre un autre thème moins simple si l'on veut, mais, comme la mathématique, thème à exercice. De sorte que, maintenant, de l'aveu de M. Comte, la logique n'est pas la mathématique, mais quelque chose qui s'exerce le plus simplement et le mieux dans la mathématique.

1. Comme on voit, If. Comte adopte ici, et ayee toute raison, la thèse de M. MUl.

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Une autre raison qu'il allègue, ajoute une complication de plus. Il dit dans le plus obscur des styles, lui qui ne manquait jamais la clarté: «La vraie logique est une conciliation « entre l'inspiration concrète et la démonstration abstraite « {Synthèse subjective^ p. 94). » Il faut expliquer ceci : ce qu'il nomme vraie logique, c'est la mathématique ; inspiration concrète, c'est le fétichisme ; démonstration abstraite, c'est le système de philosophie positive. Mais comment la ma^ thématique ainsi transformée concilie-t-elle les deux termes ainsi posés? Pour cela on se reportera à un passage cité plus haut, p. 563, à savoir que le calcul représente l'espace; la géométrie, la terre; la mécanique, Thumani lé. Ces trois, l'espace, la terre, Vhumanité, constituent le néo-fétichisme, représentant de l'ancien : la mathématique, à son tour, les représente, comme on voit, tous trois ; mais, si la mathématique reste objective, elle ne peut servir de conciliation entre ce fétichisme et l'esprit de Thomme ; elle en sert au contraire si elle devient subjective et se transforme en logique. Je n'insisterai pas sur le caractère de tels raisonnements et de telles conclusions, qu'il suffît d'avoir exposés une fois ; mais je ne puis ici m'empécher d'exprimer le contraste de ce qui se passe en moi' dans ce moment, avec ce qui se passa il y a plus de vingt ans quand je m'abreuvai aux sources de la philosophie positive.Aujourd'huî, tenant les derniers livres de M. Comte, j'en tourne les feuillets avec une douloureuse émotion; alors, tenant ses premiers ouvrages, je suivais avec un intérêt croissant les développements de cette pensée puissante qui devait me captiver.