D CD

O) (Vl

ÎO

ce ®

taH

CJ c

co 00

— VT O O

w ..^ CD -2 dl <5

OEuvres </« 6, — S. II, t. X.

— lO P) O Ci (N

M fO

-o Cl

-o vO

iN 00

vg-

00 v^ tN —

Cl o

oc 00

Comme on devait s'y attendre, les nombres compris dans le Tableau XIX vérifient, avec une exactitude suffisante, les conditions exprimées par les formules

SA0, = o, SA-0, = o, SA^0,= o, SA^0,=:o.

D'ailleurs, dans ce Tableau comme dans les précédents, les valeurs de

S'A0,-, S"A0,-, S'"A0,sont respectivement

Dans le même Tableau, la plus grande des valeurs numériques de A'©,, représentée par le nombre 0,000122, est inférieure au nombre 0,0001 59 qui représente la plus grande des valeurs numériques des variations de 0, comprises dans la 7^ ligne horizontale du Tableau VII, et par conséquent elle reste comparable aux erreurs d'observation.

Il est bon d'observer que les valeurs de

fournies par le Tableau XVIII, c'est-à-dire, en d'autres termes, les valeurs de 0, calculées pour les substances auxquelles se rapportent les expériences de Frauenhofer, et corrigées d'après les principes cidessus exposés, représentent les diverses valeurs d'une même fonction linéaire des seules quantités

S0,-, S'0„ S"0,-, S"'0,-, que désormais nous désignerons, pour abréger, par

Effectivement, si l'on pose

on tirera successivement des formules (i 1 3) et (121)

&,-=.Ua„ A0,= 0/— ^, — 0,— Ua/,

S'A0,-= S'(0,-- Ua,-) = S'0,-- US'a,— U'- US' a,-; puis

&;. = (U'-us'a,);3,-,

A-0,-= A0— 27:-=: 0,- Uoci- (U'- US'a,)f3,-, S"A^0,= S"[0,-Ua,--(U'-US'a,-){5.-] = S"0,-US"a,-(U'-US'a,-)S"3, U"-US"a~(U'-US'a,-)S"^,-;

puis encore

2;J r=: [ U" - US" a,- - ( U' - US' a,- ) S" (3,- ] y, , A=»0,= A2 0,-2rJ

^0.Ua,-(U'-US'a,)[3/-[U"-US"a,--(U'-US'a,)S"[3,-l-//,

S'" A'0,-= S'"©, - US'" a,- - ( U' - US' a,-) S'^p,

- [U"- US"a,- (U'- US' a,) S" M S'" y,- = U'"- US'" oc— (U'- US' a,-) S" (3/

- [U" - US"a,. - (U'- US'cc,) S" (3,] S'" y,-;

et enfin

^7= j U'" - US'" (Xi - ( U' - US' a, ) S^ ^i

- [U"-US"a,- (U'- US'ai)S"(3,-]S'^y/! ô,-. Or, en substituant les valeurs précédentes de

dans le premier membre de l'équation (i33), on tirera de cette équation

/ 0,- A^0,= Ua,-+ (U'- US'a,-)^,-+ [U"- US"a,-- (U'- US' a,-) S" (3 ,•]-/, ( 1 36) + I U'" - US'" a,- - ( U'- US' a,- )S"' ;3,-

! - [U"- US"a~ (U'- US'a,) S"[3,]S"'y, | o\.

Telle est la formule qui sert à déterminer la valeur corrigée de 0,, ou, ce qui revient au même, la valeur de©/ — A*©,, en fonction linéaire de

D'ailleurs on reconnaîtra sans peine que, si le second membre de la formule (i36) est substitué à la place de ©, — A''0/ dans les quatre quantités

ces quatre quantités, réduites à leur expression la plus simple à l'aide des équations (122), deviendront, comme on devait s'y attendre,

Dans la formule (i36), les valeurs de

varient tandis que l'on passe d'une substance à une autre; mais les

valeurs de

S'a,-, S" a,-, S'^a,, S"|3,-, S'^fS,, S'"-/,-,

aussi bien que celles de a^, [3,, y,, o^, sont indépendantes de la substance que l'on considère et déterminées par les équations

i— «5+ a6+ Cf.-,

S'" [3,- = - Pi + 3^ -f- (33- [3. - ;3, -^ (3e -t- %,

S'^y/ = — yi -H 72 + 73 — y* — y» + ys -t- y:-

D'autre part, les valeurs de

^•if piy '/h Qj

tirées des Tableaux IX, XII, XIV et XVI sont les suivantes.

Tableau XX.

Valeurs de a,-, [3/, y,-, â,-.

SOMME

des valeurs numériques.

<Xi...

o,i4oC)9i

o,i4o9ii

o,oi564

Cela posé, on trouvera

Aux valeurs corrigées de 0,, fournies par le Tableau XIX, ou, ce qui revient au même, par la formule (i36) et représentées par

correspondront des valeurs corrigées de 0^, que nous représenterons par

Pi qui seront déterminées, non plus par la formule (4o), mais par l'équation

(le laquelle on tire

(.40) 0,-A"9,= v/0.--A^t). = v/ô/-A^0,=:9,-^l^^-..., ])ar conséquent

Lorsque, à l'aide de la formule (i4o), on veut calculer la valeur de A* 0, avec six décimales, on peut sans inconvénient réduire cette formule à

('42) A^9i=--j^ ou A'9i=^ej'A'@i.

Kn effet, comme, des valeurs numériques de A^0, fournies par le Tableau XVII, la plus grande, savoir 0,000079, reste inférieure au nombre 0,0001 et donne en conséquence pour valeur de

(A^0,)S à plus forte raison pour valeurs de

(0,- étant plus grand que l'unité), des nombres inférieurs à

l'erreur produite dans le second membre de la formule (i/ii) par

l'omission du terme

ne s'élèvera pas à un cent-millionième. Il y a plus : on peut en dire autant de l'erreur produite par l'omission du terme dont il s'agit et de

tous ceux qui le suivent, car on tire de l'équation (i4o)

OU, ce qui revient au même.

2Ô,- ^ iQi

Or, pour tirer la formule (i 42) de la formule (i43), il suffira d'omettre dans cette dernière le terme

évidemment inférieur au produit

2 Vi+v/i— A*0,et, à plus forte raison, au produit 0,0001

I + v^ I — o , 000 1 o.oooi / 2 \ 0,0001 O , oooo5 o , 00000000.5

Si maintenant on substitue dans la formule (142) les valeurs de 0, et de A'0, que fournissent les Tableaux III et XVII, alors, en effectuant le calcul par logarithmes, on obtiendra les valeurs de

ô/'A*0,et d.e

que renferme le Tableau suivant.

— tr

lO c

— in

CO r

?•' es

-o CO

. ce ^r'

c o 1 In tN

en «

- es

te p;