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L'exactitude des valeurs de A'0/ comprises dans le Tableau XXI se trouve confirmée par les observations suivantes. Les formules (117) donnent

D'autre part, si l'on nomme ç la moyenne arithmétique entre les valeurs extrêmes de ^» c'est-à-dire entre ^ et j, de sorte qu'on ait

la différence entre j et ç ne surpassera jamais f I I / j i^

par suite, la différence entre A''0,=:: ^A'0, et le produit ^çA'0, ne surpassera jamais la quantité

Or la différence entre les valeurs de ^ et ~, calculées à l'aide du Tableau lll, dans lequel on trouve leurs logarithmes, sera

Pour l'eau 0,7613 — 0,7440 = 0,0073

Pour la solution de potasse 0,7145 — 0,7060 = o,oo8:3

Pour l'huile de térébenthine 0,6800 — 0,6694 = 0,0106

Pour le crownglass, T" espèce o,656o — 0,6474 = 0,0086

» 2* espèce.... o,6554 — 0,6466 = 0,0088

» 3" espèce.... 0,6482 — o,633i = 0,0101

Pour le llintglass, r" espèce 0,69.42 — 0,6096 = 0,0146

» '2® espèce 0,6159 — o , 6002 = 0,0157

ù 3' espèce 0,6148 — 0,5989 = 0,0159

» 4" espèce 0,6143—0,5984 = 0,0159.

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Donc le quart de cette différence sera, pour toutes les substances employées par Frauenhof'er, inférieure à

o,oi6o ,

à plus forte raison à 0,01; et, comme, dans le Tableau XVII, la plus grande des valeurs numériques de A'&i est représentée par le nombre 0,000079, il est clair que le produit (146), c'est-à-dire la différence entre A*©,- et le produit

restera inférieure à un millionième. Donc les valeurs de A^ô, et celles du produit ^çA''©,, exprimées en millionièmes, seront représentées par les mêmes nombres, de sorte que, en s'arrètant à la 6^ décimale, on aura

(•47) A'9,=içA*0/-

Cela posé, des formules (i44) multipliées par ^ç on tirera •

/S A'Oi= Ai9i4-A*9,+ A^Ô3+Ai&i+A^9,+ A*56+A''5, = o, ) S'Ai5,= A^9,+ A^9,+ A*53+A*9,-A*9,-A^9„-A^9,= o, i S"A^Ô, = -Ai9,-A*S,+ Ai&34-A^0v4-A^55+A^9c-A^9,= o, 1 S'"A^9,- = - A^9,+ A^9,H- A^93- A'9,- \'9,+ A^O,^ A'9, = o.

Or, si l'on combine successivement la première des équations (148) avec la seconde, puis avec la troisième, on en conclura

puis

à'9,+ X*9,-^ A'9,-h A'*6, = o, A*0,4-A*02-t-A*Ô,=ro,

et, par conséquent,

Donc les quatre quantités

(i5o) A^9,+ A*9„ A*$3+A^94, A'^9s-hA'9„ A*9,

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