BH

offrira la véritable valeur de l'aire du triangle proposé.

Si l'un des angles adjacents à la base B devenait obtus, on arriverait encore aux mêmes conclusions en substituant aux rectangles ci-dessus mentionnés des parallélogrammes construits sur les mêmes bases, et dont les côtés pourraient être parallèles à l'un des côtés du triangle donné.

Considérons à présent une pyramide à base triangulaire ou polygonale. Nommons B la base de cette pyramide, H sa hauteur, et divisons cette hauteur en n portions égales à

par n — r plans parallèles à celui de la base B. Les sections faites par ces plans dans la pyramide seront semblables à la base B, et les aires de ces sections seront respectivement

b, kb, gb, ..., {n — iy-b, la valeur de b étant

Cela posé, le volume de la pyramide sera évidemment supérieur à la somme des volumes des prismes inscrits qui auraient pour bases les sections dont il s'agit, et inférieur à la somme des volumes des prismes circonscrits qui auraient pour bases les mêmes sections et la base de la pyramide, la hauteur de chaque prisme étant la distance h entre les plans de deux sections voisines, et ses côtés étant parallèles à une droite menée de l'un quelconque des points intérieurs de la base B au sommet de la pyramide. Donc, si l'on prend pour valeur approchée du volume de la pyramide la somme des volumes des prismes circonscrits, savoir

(26) bh + l^bh -^ ^bh -}-... + n-' bli = bh ^{,r-) — ^^BH,

l'erreur commise sera inférieure au volume n^bh = — du plus grand des prismes circonscrits. Si maintenant on fait croître indéfiniment le

noinbro n, l'erreur commise — décroîtra sans cesse, et la limite de

l'expression (2G), qui sera, en vertu de la formule (19),