SOLUTION

CROWXGLASS

FLINTGLASS.

EAU

de potasse.

1" espèce.

2" espèce.

3* espèce.

r* espèce.

2' espèce.

3' espèce.

V espèce.

[ ,4oo5i9

-AiOs.

-AiOi.

i ,533oi2

-Aiôs.

-A^ee.

1 ,6ôo3o5

D'après ce qui a été dit, les valeurs corrigées de 0,-, représentées ici par 0/ — A'O/, doivent mériter plus de confiance que les valeurs de 6, fournies par les observations, ou même que les valeurs de 0^ — A^G, calculées dans les SS YI et VII.

§ IX. — Sur la propagation de la lumière dans les milieux où sa vitesse reste la même pour toutes les couleurs.

On ne peut douter que, dans le vide, c'est-à-dire dans cet espace dont l'étendue effraye l'imagination et au travers duquel les rayons des astres parviennent jusqu'à nous, la vitesse de la lumière ne reste la même pour toutes les couleurs. Autrement les étoiles nous apparaîtraient, non plus comme des points brillants, mais comme des bandes lumineuses et très étroites qui offriraient à nos yeux les diverses nuances du spectre solaire. Ainsi le fluide éthéré, lorsqu'il est seul, et que sa constitution naturelle n'est pas modifiée par la présence des corps pondérables, a la propriété de transmettre avec la même vitesse les rayons diversement colorés, par exemple les rayons rouges et les rayons violets. Il y a plus : l'éther paraît conserver encore cette propriété lorsque ses molécules se trouvent en présence de celles d'un

NOUVEAUX EXERCICES DE MATHÉMATIQUES. iOl

corps gazeux; du moins jusqu'à ce jour on n'a pu découvrir dans les gaz aucune trace de la dispersion des couleurs. Donc, sous certaines conditions, la vitesse de propagation de la lumière, ou la quantité représentée par ù, dans le § II et les suivants, doit devenir indépendante de l'épaisseur / des ondes lumineuses. En d'autres termes, les formules (i) et (3) du § III, savoir

(1) .QT=:/

doivent, sous certaines conditions, fournir pour la durée T des vibrations lumineuses une valeur proportionnelle à /, et pour la quantité

(3) A-^-Tp-

une valeur proportionnelle à celle de

C'est de la recherche de ces conditions que nous allons maintenant nous occuper.

Considérons des vibrations lumineuses propagées dans le vide, ou généralement dans un milieu où l'élasticité de l'éther reste la même en tous sens. Alors les quantités s ci k seront liées entre elles par la formule (79) ou (80) du § III. On pourra même débarrasser cette formule de l'angle a, en ayant égard aux équations (5o) et (5i) de la page 232, et à l'équation identique

(5) cos-a 4- cos-j3 -1- cos^y = I.

lilflfectivement, en vertu de cette dernière, et en étendant les sommes indiquées par le signe 2 à toutes les valeurs paires de X, [jt, v qui vérifient la condition

CFMfresdeC. — S. Il, t. \. 5l

on trouvera

S [m/-2"- ' f (r)] — S [mr'"'-'H{r) (cos-a + cos2(3 + cos-^y )"]

S[m/--"-' f(/-) cos^acost^|3 cos'^y]),

puis on conclura de l'équation (7) combinée avec la formule ( 5o) du

(8) S[m,-"-f(.)]= l-?-^--" S[m,-"-f(.)C05"-a]ir'-3-ft-') .-S...'^-) ..3...(v-,)-

D'ailleurs, en désignant par x, y, z des variables quelconques, on aura, en vertu d'une formule connue,

x(x4-i)...(x+ - -ij y(y+i)...fy4- ^ -ij z(z4-i)...(^z-f- ^ -I

(x-J-y + z)(x-J-y4-z4-i)...fx-i-y-!-z + rt — i)

1.2.3. . .n puis on tirera de cette dernière équation, en y posant

et multipliant les deux membres par 2",

Donc la formule (8) donnera

S [//1/-2"-' f(/-)] = (2/1 + I) S [/nr'«-i f(/-) cos-^a] et, par suite, (10) S[m/-2" if(/-)cos2"a]-" — * — S [/nH"-' /('■)].

Pareillement, on tirera de la formule (5) jointe à l'équation (5i) du §111

(n) S[mr^"-'{{r)cos^"a]= ^- — S[mr-''''> f(r)].

Cela posé, la valeur de s'- déterminée par l'équation (8o) du même paragraphe deviendra

D'autre part, comme la formule (i 3) du § I donne

(i3) /(/•)-^rf'(/-)-f(r),

on aura généralement, pour une valeur quelconque du nombre entier n,

2 /i + 3 ( 2 /i H- 3 ) /•- dr

et, en conséquence, l'équation (12) pourra être réduite à

k^ g I m d[r't'{r)] 1 1 __là ^ ) m d[r'Ur)] |