PH

deviendra proportionnelle à k. Gomme d'ailleurs le produit

(9,8) mmf(r)

représente l'attraction ou la répulsion mutuelle des deux molécules m, m, la quantité f(r) étant positive lorsque les masses m, m s'attirent, et négative lorsqu'elles se repoussent; il résulte des formules {il\) et (25), ou (26) et (27), que la quantité s deviendra indépendante de k, si deux molécules s'attirent en raison inverse du carré de la distance qui les sépare et proportionnelle à k, si deux molécules se repoussent en raison inverse de la quatrième puissance de cette distance. Au reste, pour obtenir la formule (26), il ne sera pas absolument nécessaire d'attribuer à la fonction f(>) la forme que présente l'équation (24), et il suffira, par exemple, de supposer

(29) nO-^rP'

i*(>) étant une nouvelle fonction qui se réduise à G pour r= x), sans devenir infinie pour r- o. Pareillement, pour obtenir la formule (27), il suffira de supposer

S{r) étant une fonction de r qui se réduise à H pour r — o, sans devenir infinie pour r = cc. C'est ce qui arriverait, en particulier, si l'on posait

i^(r) :=He-«'' ou i'(r) — He-«''cosZ>r, et, par suite, (3i) f(A-)^ ^ ou f(r)= y^ ,

a, h désignant des constantes réelles dont la première serait positive, etc.

De la formule (27), combinée avec la formule (2), on tire

(32) ^ ^^=ëpH-

En vertu de cette dernière, la vitesse de propagation O des vibrations moléculaires devient indépendante de la durée de ces vibrations. On peut donc considérer la formule (27) comme propre à représenter la loi de propagation de la lumière dans le vide ou même dans les gaz; et alors l'action mutuelle de deux molécules d'éther doit prendre l'une des formes qui répondent à l'équation (27), de telle sorte que, dans le voisinage du contact, cette action soit répulsive et réciproquement proportionnelle au bicarré de la distance.

Rœmer et Cassini ont remarqué, les premiers, que les éclipses des satellites de Jupiter, calculées d'après les observations faites pour une distance donnée de cette planète à la Terre, cessaient d'être aperçues aux époques déterminées par le calcul lorsque cette distance venait à croître ou à diminuer. En comparant l'avance ou le retard qui avait lieu dans l'observation de chaque éclipse avec la diminution ou l'accroissement de la distance des deux planètes, ils en ont conclu que la lumière emploie 8'"i3^ ou 493 secondes sexagésimales de temps pour parcourir un espace égal au rayon moyen de l'orbite terrestre, c'està-dire 39229000 lieues de 2000 toises chacune ou de 389807 3i8™. Il en résulte que la vitesse de propagation de lalumière est de 79 702 lieues ou environ 3 10 177 5oo™. Donc, en prenant le mètre pour unité de Ion-

gueur et la seconde sexagésimale pour unité de temps, on aura, dans les formules (2) et (32),

(33) £2 = 3io 177600 et Li^ = 8,4916103. Cela posé, l'équation (32) donnera

(34) pH = 22968 (io)'2 environ.

La valeur du produit pH déterminée par la formule (3o) étant très considérable, il est nécessaire qu'au moins l'un des facteurs de ce produit soit un très grand nombre. D'ailleurs, si, pour plus de simplicité, on suppose que les masses de toutes les molécules d'éthcr soient égales entre elles, et si l'on prend alors la masse d'une molécule pour unité de masse, le facteur H représentera l'intensité de la répulsion qu'exerceraient, l'une sur l'autre, deux molécules d'éther placées à i™ de distance, dans le cas où l'on étendrait à des distances quelconques la loi de répulsion déterminée par la formule (26), et ci-dessus établie pour de très petites distances. Or nous n'avons point de raisons de croire que le facteur H ainsi défini ait une valeur considérable. Nous devons plutôt penser qu'il offre une valeur très petite, ou, en d'autres termes, que la vitesse propre à mesurer la force répulsive dont il s'agit, c'est-à-dire la vitesse communiquée par cette force dans la première seconde sexagésimale à chacune des deux molécules prises dans l'état de repos, et placées en présence l'une de l'autre à i" de distance, serait une vitesse très peu considérable, en vertu de laquelle chaque molécule ne parcourrait en une seconde de temps qu'un espace représenté par une très petite fraction du mètre. Mais il est essentiel d'ajouter que, dans l'hypothèse admise, la densité de l'éther ou le facteur p se réduira au nombre des molécules éthérées comprises sous l'unité de volume, c'est-à-dire sous le volume de i'°^ Cela posé, de l'équation (34), présentée sous la forme

(35) p = 22968(io)'2^,

il résulte seulement que, pour obtenir la millionième partie de p,

OF,uvre;ideC.— S.U,t,X. 5^

c'est-à-dire le nombre de molécules d'éther comprises dans 1™*"% on doit répéter plus de vingt-deux mille millions de millions de fois le nombre vraisemblablement déjà très considérable qui se trouve ex-

prime par |î-

Si l'on nomme B la densité moyenne du globe terrestre, évaluée

comme celle de l'éther vient de l'être, c'est-à-dire la valeur moyenne

du nombre des molécules de matière pondérable comprises dans ce

globe sous le volume de i™% et G la valeur moyenne de l'attraction

qu'exercent l'une sur l'autre deux de ces molécules, placées à i'"^ de

distance; le rapport

représentera l'action des mêmes molécules placées à la distance r; et, comme, en nommant ti le rayon moyen de la Terre, on trouvera le volume du globe terrestre sensiblement égal à

l'intensité g de la pesanteur à la surface de la Terre aura pour mesure le produit des trois facteurs

On aura donc

(36) g=^DGn.

De cette dernière formule, combinée avec l'équation (32), on tirera

(3-) pH = io — 5G.

D'ailleurs, en prenant le mètre pour unité de longueur et la seconde

sexagésimale pour unité de temps, on a trouvé, à l'Observatoire de

Paris,

NOUVEAUX EXERCICES DE MATHÉMATIQUES. Ml

et le rayon moyen de la Terre, exprimé en mètres, est environ

Par suite on tirera de l'équation (36)