BG

et, de l'équation (37), environ

(39) pH = 624/i8(io)"l3G.

Comme le nombre |î des molécules du globe comprises sous le volume d'un mètre cube ne peut être supposé que très considérable, il résulte de l'équation (38) que l'intensité G de la force qui représente l'attraction de deux de ces molécules placées à un mètre de distance doit être fort petite et de beaucoup inférieure à

c'est-à-dire à un millionième. Quant à l'équation (39), elle donnera

(40) g=62/;48(ro)'3g,

et l'on en déduira une très grande valeur du rapport L à moins toutefois de supposer, ce qui n'est guère probable, que la répulsion H de deux molécules d'éther transportées à un mètre de distance, sans que la loi de répulsion se trouve altérée, surpasse extraordinairement l'attraction G de deux molécules pondérables placées à la même distance. En rejetant cette dernière hypothèse et supposant au contraire le nombre H comparable au nombre G, on conclura de la formule (4o) que, dans un espace qui renferme seulement quelques molécules de matière pondérable, les molécules d'éther se comptent par mille millions de millions. On peut dire en ce sens que la densité de l'éther est considérablement supérieure à celle des gaz, des liquides ou même des solides. Mais cette proposition cesserait d'être exacte, et l'on pourrait même soutenir la proposition contraire si l'on

prenait pour mesure de la densité le poids des molécules comprises

sous l'unité de volume, au lieu du nombre de ces molécules.

Si l'on applique la formule (32) à la propagation de la lumière, non

seulement dans le vide, mais aussi dans les milieux où l'on n'aperçoit

nulle trace de dispersion, par exemple dans l'air atmosphérique, si

d'ailleurs on nomme

p' et 9J

ce que deviennent la densité p de l'éther et la vitesse Q, de la lumière quand on substitue l'air atmosphérique au vide, ou plus généralement le nouveau milieu au vide, on aura simultanément

a^-=lE,n,

""=ëp'*

et, par suite,

ou

En vertu de cette dernière formule, la vitesse de propagation de la lumière, dans les milieux qui ne dispersent pas les couleurs, serait proportionnelle à la racine carrée de la densité de l'éther dans ces mêmes milieux.

D'ailleurs, si l'on nomme 0 l'indice de réfraction de la lumière passant du vide dans le milieu que l'on considère, on aura [voir la formule (8) du § VI]

(42) i2'=^, et par suite la formule (4 1) donnera

Or, comme l'indice de réfraction 0 surpasse toujours l'unité, la valeur de p' déterminée par l'équation (43) sera toujours inférieure à celle de p. Ainsi l'application de la formule (32) aux divers milieux qui ne dispersent pas les couleurs nous conduit à supposer que la densité de l'éther, ou le nombre des molécules éthérées comprises sous l'unité

de volume, est plus considérable dans le vide que dans tout autre milieu. Au reste, en vertu de la formule (43), la diminution de densité de l'éther, quand on passera du vide dans un gaz quelconque, devra être généralement fort petite, attendu que, pour tous les gaz, l'indice de réfraction ô diffère très peu de l'unité, et que pour chacun d'eux la valeur de G — i fournie par l'observation ne s'est jamais élevée à i6 dix-millièmes.

L'indice de réfraction de l'air atmosphérique peut être déterminé directement pour une température donnée et sous une pression donnée. C'est ce qu'ont fait MM. Biot et Arago, qui ont trouvé cet indice égal à 1,000294 pour la température zéro et sous la pression représentée par une colonne de mercure de 76 centimètres de hauteur. On peut aussi déduire le même indice des observations astronomiques, et l'on trouve alors pour sa valeur moyenne le nombre

En multipliant par ce dernier nombre les diverses valeurs de /, que fournit le Tableau II du § VI, c'est-à-dire les épaisseurs des ondes lumineuses mesurées dans l'air et correspondantes aux rayons

de Frauenhofer, on obtiendra les épaisseurs de ces ondes dans le vide, telles que les présente le Tableau suivant.

Tableau I.

Epaisseur des oncles dans le vide, en dix-millionièmes de millimètre.

Valeurs de li dans l'air. .

Logarithmes

Sommes...

Valeurs de // dans le vide .

Ainsi les épaisseurs des ondes lumineuses sont un peu plus grandes dans le vide que dans l'air. Mais, tandis que Ton passe de l'air dans le vide, la variation de l'épaisseur d'une onde ne s'élève point au delà de 2 dix-millionièmes de millimètre, et reste toujours inférieure à 3 dix-millièmes de cette même épaisseur; d'où il résulte que la variation dont il s'agit pourrait être négligée comme comparable aux erreurs des observations qui ont fourni les valeurs de /, exprimées en cent-millionièmes de pouce et inscrites dans le Tableau II du § VI.

En joignant le Tableau qui précède aux formules (i), (2), (3), (4) et à l'équation (33), prenant toujours le mètre et la seconde sexagésimale pour unités de longueur et de temps, effectuant les calculs par logarithmes et désignant par

le nombre des vibrations lumineuses qui se succèdent l'une à l'autre dans une seconde de temps, on obtiendra sans peine, pour les rayons

de Frauenhofer, les valeurs de

k, T, N et 5

et de leurs logarithmes, données par le Tableau suivant.

Tableau II.

Valeurs de k, T, N, s.

INDICATION DES RAYONS

Lfi)

L(2Tr)

Logarithme de A- = -^ •

LU

Logarithme de T =

Logarithme de N = - • • •