SLR LES VIBRATIONS LONGITUDINALES ETC

puis, en faisant coïncider le point (^, j, -) avec le point R, on tirera, des formules (4) de la page 829 du III* Volume ('),

( F cosS + Ecosy = 0,

( (B + P)cos|3 + I) cosy =0, D cos[3 + (C + P) cosy ^ o.

Il y a plus, comme les valeurs de A, B, C, D, E, F ne varient pas sensiblement lorsqu'on déplace le point (a:, y, z) d'une quantité très petite, les formules (4) seront encore à très peu près exactes, si l'on substitue au point R le point Q. Ajoutons que cette conclusion restera vraie, quelle que soit la position du point R sur le contour de la section faite dans la verge par un plan perpendiculaire à l'axe des ao et correspondant à l'abscisse x. Donc, si ce contour présente une courbe continue, et dans laquelle la direction de la normale varie d'un point à un autre par degrés insensibles, on pourra considérer les formules (4) comme devant être vérifiées, pour un point Q choisi arbitrairement sur l'axe des X, quel que soit l'angle j3, ou, ce qui revient au même, quel que soit le rapport de cosj3 à cosy. On aura donc alors, pour tous les points de la verge situés sur l'axe des x,

(5) F-o, E = o, B + P=:o, I)=:o, C-t-P~o et, par conséquent,

(6) B=rC=---P, l)=z:E=:F = 0.

11 est d'ailleurs facile de s'assurer, a posteriori, que les valeurs de B, C, D, E, F, fournies par les équations (6), vérifient les formules (4), quels que soient les angles [3 et y.

Si le contour de la section faite dans la verge par un plan perpendiculaire à l'axe des x offrait un polygone rectiligne ou curviligne, alors aux diverses positions, que pourrait prendre le point R, correspondraient au moins deux valeurs différentes du rapport ^^: d'où il est

*- * cosy

(») Œuvres de Cauc/ij, S. Il, T. VIII, p. 383.

OEuvres deC— S. Il," t. IX. 8