SUR LES VIBRATIONS LONGITUDINALES

aisé de conclure que les formules (4) entraîneraient toujours les formules (6).

Soient maintenant

0 la force accélératrice appliquée au point (^,y, ^); ^ le déplacement de ce point dans le sens des x positives; X la projection algébrique de la force o sur l'axe des abscisses; p la densité naturelle de la verge élastique.

On aura [voir les formules (25) et (28) de la page 16G du IIP Volume (')]

, , dX dV dE -, d'-'E

^^ ' dr ay ôz ^ ' ôt-

D'ailleurs, quand on réduira les deux coordonnées r et :; à zéro, les valeurs de B, C, D, E, F seront celles que déterminent les formules(6). Donc alors l'équation (7) donnera

De plus, comme les formules (G) coïncident avec les formules (74) de la page 87, quand on suppose dans ces dernières '^ = P, les équations (5), (6) des pages 10 et 11, réunies aux formules (G) de la page 57, fourniront une valeur de A semblable à celle que nous avons précédemment obtenue (p. 3G), en sorte qu'on aura encore

(9) A = pa'|+n.

Seulement on devra remplacer â' par P dans la seconde des formules (i5) et (iG) de la page 28, à l'aide desquelles on pourra toujours déterminer les deux coefficients 12 et II. Cela posé, on trouvera, pour tous les points de la verge situés sur l'axe des a?,

Ajoutons que, si la verge est terminée par deux plans perpendiculaires

(1) UEiwrcs de Cauchy, S. II, T. Vllf, p. 202 et JoS.