A BASE QUELCONQUE

Considérons une verge élastique qui se confonde, dans l'état naturel, avec un prisme ou un cylindre droit, dont la base, renfermée dans un contour de forme arbitraire, offre des dimensions très petites. Rapportons tous les points de l'espace ii trois axes rectangulaires des 00, y, z, en prenant pour axe des j? une droite comprise dans l'épaisseur de la verge et parallèle aux arêtes du prisme ou aux génératrices du cylindre dont il s'agit. Supposons d'ailleurs la verge soumise à unc^ pression extérieure, mais constante, désignée par P; et soient, pendant le mouvement de la veri<e,

les projections algébriques des pressions ou tensions que les plans, menés par le point (^, v, -■) parallèlement aux plans des r, z, des:;, •r et des ,r, y, supportent du côté des coordonnées positives. Soient enfin Q et R deux points correspondants à la même' abscisse .r, et situés, l'un sur l'axe des ir, l'autre sur la surface latérale de la verge élastique. Si l'on nomme a, fl, y les angles formés par la normale ;» cette surface avec les demi-axes des coordonnées positives, on aura

(2) cûsa = o, cos-[5 H- cos-y = I,

et, par suite, " •

(3) , cosy ==:± siiitS;