PAR DES FORCES D'ATTRACTION OU DE RÉPULSION MUTUELLE

J'ai fait voir, dans lo troisième Volume des Exercices de Mathématiques[\i. i88 et suiv. (')], comment on pouvait établir les équations d'équilibre ou de mouvement d'un système de molécules qui s'attirent ou se repoussent, en supposant ces molécules très peu écartées des positions qu'elles occupaient dans l'état naturel du système. Pour obtenir les équations dont il s'agit, il suffît de substituer, dans les formules (32) ou (34) des pages 197 et 198 {^), les valeurs de J, X), 3 déduites des formules (20), (26), (3o) et (3i). Ces valeurs se simplifient et se réduisent aux quantités X, ^0» ^2 déterminées par les formules (3i), toutes les fois' que les seconds membres des équations (26) et (3o) s'évanouissent. C'est ce qui arrivera, par exemple, si les masses m, m', jn\ . . . des diverses molécules sont deux à deux égales entre elles, et distribuées symétriquement de part et d'autre d'une molécule quelconque m, sur des droites.menées par le point avec leqnel cette molécule coïncide. Cela posé, soient, dans l'état naturel du système,

a, h, c les coordonnées d'une molécule quelconque m, rapportées à trois axes rectangulaires des x, y, z;

C) Œuvres de Cauchy, S. II, T. VIII, p. 227 et suiv. (2) Ihid., p. 236 et 237.

r lo rayon vecteur mené de cette molécule à une autre molécule m (rès

voisine; a, p, Y les angles formés par le rayon vecteur r avec les demi-axes des

coordonnées positives; f(r) la force accélératrice qui mesure l'action de m sur m; ±: mm{{r) la force motrice correspondante, prise avec le signe + ou

le signe —, suivant que cette force est attractive ou répulsive; /(/■) une fonction de r, distincte de |'(r), et déterminée par l'équation

(I) /(/•) =± [/•!"(,■) -re-)]-

Soient de plus

(2) x=ia+l, y — b-\-n, z = c-\-^

les coordonnées de la molécule m, relatives à un état d'équilibre ou dt; mouvement dans lequel on suppose appliquée à cette molécule une force accélératrice 9 dont les projections algébriques sur les axes coordonnés sont désignées par X, Y, Z. Les quantités E, Tj, t représenteront les déplacements très petits de la molécule m mesurés parallèlement aux axes des x, y, z, et, si, en réduisant les valeurs de J[, \), 3 à celles de S 2, tlo, 3., on fait, pour abréger,

ja=»^[±^\.,os'=,r(.)].

(3) (B=^[ = :^'cos'i3 !•(/■)].

fu^^ ±^cos(3cosyf(/) ,

(4) |«z^j^r±:^"cos7Cosaf(/)|,

M=^['-^cos^^/(.)],

R = |^[— cos'-acos^(3/(,-)];

U = X -- cos-acoS[3 cosy/(r) , U' - 3 [-^"cos^Pcosy /(,■)],

^ ~S ^cos3o:cosy/(/-)L

V = V — - cosa cos-|3cosy/(/') ,

y„ =^| ^cosacos^y/(/-)|,

Ijj^ ^cos3acos(3/(/-) L W'rr: V -;pCOsacos(3cos-y/(/-) ,