D'ÉQUILIBRE OU DE MOUVEMENT ETC

on aura, en vertu de la formule (3i) do la page 19G du troisième Volume ('),

da^ Oh- Oc- ou Oc Oc Oa Oa Ou

Ocû' dly- Oc- Oa- Ob'- Oc^ Oa- Ob^- Oc^

(v ^'^ vJlL wJ^ ^rr ^'-^ , fT à'-n , j. 0^-n ^.,„ O'Z f. d'K ^ O'X \ '^\^'ôbôc'^ OcOa^^^ OaOb'^^ ObOc^ OcOa^ OaOb'^ ObOc'^^ OcOa^^ OaObV

Dans les équations (8), les coordonnées primitives a, b, c sont considérées comme variables indépendantes. Si Ton voulait prendre pour variables indépendantes x, y, z au lieu de a, h, c, il suffirait, comme on l'a prouvé à la page 207 du troisième Volume (-), d'écrire partout j? au lieu de a, y au lieu de />>, z au lieu de c. On aurait donc alors

iOx- Oy Oz^ Oy Oz âz Ox Ox Oy

Ox^ Oy^ Oz- Ox- Oy- Oz- Ox^ Oy Oz-

OyOz OzOx OxOy OyOz OzOx ôxOy OyOz OzOx OxOyJ

En substituant ces dernières valeurs de ^, 1), 3 dans les formules (34) de la page 198 ( '), savoir

on obtiendra les équations dilTérentielles propres à représenter le

(*) Œuvres de Cauc/ij, S. II, T. VIII, p. iSJ.

(2) Ibid., p. 24('.

(3) Ibid., p. 23;.

mouvement du système des molécules jh, m' , m", . . ., et l'on trouvera

ôt-

a,i^^ ôy-

c'^- oy 0^ Oz ax ôx dy

l;^, +uî^ ^Qî^lî +w^ +w'!?!^ + w'^ + v-^ + v'-^ +v.^-î

^./•^ ^j'- " dz- dx'- ôy' dz^- Ojc' ày' dz'-

oyoz dz Ox ôx Oy

(^K<^- dzdx ôxOy dydz

dzdx

dx dy

d^ dt'

Yh-.^

dz'

^K():; dzdx

d'f\ dx dv

dx''

dydz d'-K

. ày-

^;^- dJ7^ dy

dz dx dx dy dy dz

dx^

d'-K dy'

dx- dy-

dK dv dz

dz dx dK

dz dx

dxdy d'K

dydz

Il ^ ^

dz'

d^ dzdx

.rd-n dHi

dx'

dy-

dz'

dx dy

P iJ!

dr''

..àK

■iijn

dydz ' '^ dzdx

dxdv dvdz dzdx dxdv

d^ ^ di r

dydz

dzdx

dx dy

d't dxdy

Si le système n'était pas en mouvement, mais en équilibre, il faudrait réduire à zéro les premiers membres des formules (i i). Soient maintenant

A la densité du système au point {a, h, c), dans l'état naturel; p la densité au point {oo, y, z), dans l'état de mouvement; 'j la (juantité positive ou négative qui mesure la dilatation ou la con- •densation du volume autour de la molécule m, dans le passage du

premier état au second; p\p'\p' les pressions ou tensions supportées au point {x,y, z) dans

l'état de mouvement, et du côté des coordonnées positives, par trois

plans perpendiculaires aux axes des x, des j et des z; A, F, E; F, B, D; E, D, C les projections algébriques des pressions ou

tensions /?, p, p". On aura, en vertu des formules (17) et (Sg) des