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(48) / I t: 2 27; d Stt

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\ J^ — i ^ L sec ^^^^^ — —^, — ^-^ — - sec — — h — -^-^ — —^ — ^ sec -i

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— ^ — '- ^ — ~ cosec ^ ~ ^ cosec 1 ^ — 5 — -^ — - cosec ^—

= - ' cosecas cosec ' •

Si l'on pose dans les formules (47)» (49) ci^= h = — , et dans les formules (48), ( jo) a^=h ^= ~x, ces quatre formules donneront

\ ^: — L tang 1 ., ^ — - lang —, 1 ^^ — -. lang ■ 1- .

= — -7 i lang lang — -^-L^ — - — -,

^ ^.CotTTO^^H ^-^-^ ^ ^COl 1 ^ .y ^ ^COl— -

I =-rcot...co.'^«I<iIli\

sec • ' ^

- sec -> 1

- sec

71 p . TiXZ , TiX (( Hz-) ))

z=z— y \ sec • sec — ^^^^^-^ — -^ y

cosecTTcT- — -^^ — ^ ^ cosec \ -^ — ^- cosec

f = J cosocTTo^'^ cosec !

Il importe d'observer que, dans les formules (44)» (45), (4^)» t^t P^r conséquent dans les formules (4^)» (49)» (5<^)» ('^2), (^3), (54), la fonction rationnelle et paire f(-^) doit être divisible par:;^. Ajoutons que les seconds membres des équations (47)» (48), (49)» (5o), (ji), (02), (53), (54) s'exprimeront en termes finis. Donc les séries que renferment les premiers membres de ces diverses équations pourront toujours être sommées à l'aide du calcul des résidus.

Pour appliquer la formule (Cm) à des valeurs particulières de la fonction f(:ï^), faisons successivement

On trouvera, dans le premier cas,

\ -h -r- T.Jc^ \ () -V- x''^ T.-r- I r)5 -h ,r^ v:.r^ t. .T.r

(oo) itang H 7^ -, tang— r - -^ ; tang h. . .= 7 tang- —

et, dans le second cas.

TT.r TZ.V

(•^6) -— -slang-— -+-^ ;f----, tang -^ + ^-^—— .tang ■ — '