I I 4 TT I 12 T. I 24. 7T

(07) - + ô ^ tang^ -+- -z ^lang 1 ^ tang -7 +. ..=

/-ox 5. 7: I 37, 71 I loi . 7: I 107.

(08) ^ tang -5 4- 5 54lang-T 4- - — tang-, — 1 ^ lanj

^^5 ® 8 3 37 ''24 5 loi 40 7 197 "56

Ti l e* — e *

ve* + e

Supposons encore

On conclura des formules (5i), (52), (53), (54)

(60) laiig 1-— 5 lang-7r-+-5 rtang

OC- q .r- 25 o;'^

[/ zif !if\ 2 ~|

I e'^ —e - \ , ^"-^ I -^= ;;- I — tang- — I

~i TT^r^ 3 ttjt"^ 71 I ^, /e'^-^ + e-

sec

, lia-- 5 , t:^^

sec -^ — I — 5 p sec

sec

-COSeCTTJ?^

cosec h -T ■ cosec -^

7rr/ 2 \2' , » "1 ...=- — — cosec-TTJ? .

Si, dans ces dernières équations, on remplace ^-^ par^^ y/— i, on obtiendra les suivantes :

7r .»-2 it a.-s

Tl.r 7lj:'\ 2

,v'2__^ ,/2 ) 4sin2!i^

e*^ + (? v- u 2 cos --^

T^Ji- ' TTJ- Tt.r»

\^'^) \ JC- l\ X- Q X-

4 [e^-^v'2-f-e-7t^v''2 2cos(7ra^V^2)]* '

I ZLi: ?I-L' J7^ 9 — -■'— ^- 25 2Li:

TT y/2

TT 2 — (e'^-^v'2+e-7ra:v^^cos(^^^^ 2 [e7:xv/2^ g-7rxv/i" 2 COS (tTO: V^'â)]'''

Lorsque clans l'équation (67) on écrit y^ au lieu de ^r, on retrouve la formule (17) de la page 278 du second Volume ('). Par conséquent, cette formule, que nous avions établie par un calcul contre lequel on aurait pu élever quelques objections, est parfaitement exacte; et il ne doit rester là-dessus aucun doute.

(») OEiwrcs de Cauc/ij, S. II, T. VII, p. 3 19.

OF.uvres de C. — S. U, t. IX. 37

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