SUR LES CORPS SOLIDES OL FLUIDES ETC

voir, do la dilatation linéaire si i est une quantité positive, et de la condensation ou contraction linéaire dans le cas contraire. Cela posé, on aura, en vertu des principes exposés dans le 11^' Volume [p. Go et suiv.(')],

• y ( ai <)i r. à-: y

= C0S3C — -z-^ cosa — ~ cosp— -.- cosy

i4-£/ \ dj; ôy dz ' )

(i) ' -h cos3 r- cosa - ^^cosp — -— cosy

^ 1 \ ^ ax oy ôz ' )

\ ( àX (K o ^^C \-

-r- cosy r- cosa — -r- ces p r- cosy ,

\ \ ' ôx ôy ôz ' J

puis on en conclura, en admettant que les déplacements ç, r^, ^Ç soient très petits,

l £ = -r^ ces' a + ,- ces* P + -r- '"os- y \ ôx av ôz '

i fà-n ÔX\ o / àK ô'i\ [ ôl ôn\

( -^[Tz-^ôy)''''^'''''^-^[Tx-^ fz)''''y '''''' -^[ôJ--'-ô:i-)^

Or on peut demander quelles conditions doivent remplir c, r^, 'C, considérés comme fonctions de .r, y, z-, pour que la condensation ou dilatation linéaire du corps reste la même en tous sens autour de chaque point. Tel est l'objet dont nous allons maintenant nous occuper.

Soient i, i", i" les dilatations linéaires mesurées parallèlemenl aux axes des x, r, z. On aura, en vertu de la formule ( 2),

ÔX ' Ôy " ôz

Va\ supposant ces dilatations linéaires égales entre elles, on obti(Midra

la condition

.3. ■ ôl on ÔX

^ ' ôx ôy ôz

et par suite l'équation (2) donnera

( ,) s = £ + ^- + ^-jcoslScosy + (^- -H ^^ )cosy rosa + (^^ -i- -j co.arosp. (') OEm'res de Cauchy, S. II, T. Vil, p. 82 et suiv.