SLR LES CORPS SOLIDES OU FLUIDES

Donc, si la dilatation linéaire i reste constamment égale à i', on aura, pour des valeurs quelconques de a, [3, y,

En posant successivement, dans la formule (5), a= -, p = 7' y = -> on en tire

Ainsi, pour que la valeur de z devienne indépendante des angles a, ■^, y, il est nécessaire que les déplacements H, v], '(, considérés comme fonctions de x, y, z, vérifient les conditions (3) et (G). Réciproquement, si ces conditions sont vérifiées, £ sera indépendant des angles a, [3, Y, et l'on tirera de la formule (2)

( \ ^àl an ()X

^^^ '-'d^-Ty-ôz'

H est facile de s'assurer que, dans le cas où les conditions (3) et (G) sont vérifiées, la distance £ se réduit à une fonction linéaire de oc, y, z. En effet, concevons que l'on dilTérentie la première des équations (G) par rapport à x, la deuxième par rapport à y, la troisième par rapport \\ z, on trouvera

àz dx ôjc dy dx ôy ôy Oz dy dz oz Ou:

et, par conséquent, , , à^'l à'-n à'^

dy àz ' dz dx ' dx dy '

puis, en différentiant la première des équations (9) par rapport à x, la deuxième par rapport à jk, la troisième par rapport à z, et ayant égard à la formule (7), on obtiendra les suivantes :

dH dH d-t

dy dz dz dx dx dy