AD — C

D'autre part, le polynôme (i), qui est précisément égal à p\ devant rester positif pour toutes les valeurs réelles de x,y, le dernier membre de la formule (28) jouira de la même propriété, d'où il suit qu'on aura

OEuvres de C. — S. U, t. IX. ^^

encore

(^-9) A>o, AR — C^>o.

Cela posé, si l'on fait, pour abréger,

(3o) i2 = (AR-G2)^^

les nouvelles variables x, y seront réelles en même temps que x, y, et la formule (28) donnera

Alors aussi, en remplaçant, dans l'intégrale (2), œ par x et j par y, on trouvera

^=hj J ^Cc,9)d^dy,

tandis que les formules (3i) donneront

1 d^ y Jjdv

De plus, on tirera des formules (3i)

et, par suite,

(3^) ^ = a^ -4- 6/ — ax + by,

les valeurs de a, b, c étant

puis on en conclura