D'UNE CERTAINE CLASSE D'INTÉG H A LES

attribue aux quantités a, h, c des valeurs a, fJ, y qui vérifient la for-

mule

On pourra concevoir qu'aux coordonnées rectangulaires x,y, z on substitue trois autres coordonnées rectangulaires ;, y], "C, dont la première ç soit déterminée par l'équation

(18) ^=:aa: + (3j + -/.^

et considérer a, ^, y comme représentant les cosinus des angles forméspar le demi-axe des ^ positives avec les demi-axes des a?, y, z positives. Alors on aura nécessairement

(19) x^' + y^'+z-'—l^-^Ti^+X^.

Par suite, la seconde des formules (i4) donnera

(20) p = (?- + n^ + r-)% et l'on tirera de l'équation (2) : i"

2" en ayant égard à la formule (iG),

/ ({r cosp, r)r- s'inp dp dr.

On aura donc, en admettant que la condition (17) soit remplie,

\ t/oo «>^oo i^—oo

f —27:/ / Ç{r cosp, r)r- s'\n p dp dr. On trouvera de même, en désignant par /: une nouvelle constante, et

r(Mii])hi('ant f'(H, p) par f'(/^i» p).

I ■=2Tl i I î{kr cos p, r)r^ sinp dp dr.

D'ailleurs, pour faire coïncider le premier membre de l'équation (23) avec rintéi^rale

f ilaœ -\- bf -^cz,{a;'-^ y--i- z^y-jdj^dydz,

il suffira de choisir a, fl, y, ^ de manière à vérifier les formules ( ?4 ) /cixz=:a, k^= l), ky =l c,

et alors l'équation (17) donnera

On satisfait à l'équation (23) en prenant

kz=:±{a'--{-b''-\-c''Y. Si, pour fixer les idées, on suppose

on tirera des formules (23) et (24)

i 1 I j U.aa:-hbf-^cz,{a;'--^y--{-z.^)-]dj^dYdz

j =l2t: j / tl{a- -h b- -h c-)'- r cosp, r\ r- sin p dp dr.

Cette dernière équation subsiste, quelles que soient les valeurs réelles attribuées aux constantes a, b, c.

Concevons à présent que les coefficients A, B, C, D, E, F cessent de