B - F^ , __ ARC -AD^-RE^-CF-4-DEF

(3o) (i = A, H— — j > 1— AR — F^

D'autre part, le polynôme (r), qui est précisément égal à p-, devant rester positif pour toutes les valeurs réelles de œ, y, z, on aura nécessairement (3i) C>o, H>o, I>o,

ou, ce qui revient au même,

(32) A>o, AR P>o, ARC-AD^-RE*-CF^+2DEF>o.

Cela posé, si l'on prend

les nouvelles variables x, y, z seront réelles en même temps que a;,

CEinTcs de C. - s. M, t. IX. ^^9

y, z, et la valeur positive de p, déduite de la formule (29), sera

(3.4) pz=;(x2 + y^+Z-)^

Alors aussi, en remplaçant, dans l'intégrale (2), x par x, y par y, :■ par z, on trouvera

attendu que les formules (33) donneront

dx-^ —, dy=~'-, dz=~.

Donc, en faisant, pour abréger, i2 = (GHI)i ou, ce qui revient au même,

(36) i^ = (ABC-AD2-BE^-CF^4-2DEF)S

on aura encore

(3;) ^""Tlf f f ^Cc,?)dxdydz.

De plus, on tirera des formules (33)

(38) z^^, y AD-EF z x F y FD - RE z

et par suite

(39) ^ = «^4- 67 + c^ = ax + by + CZ, ^ les valeurs de a, b, c étant

G2 ji^^ A / F^ AR — F- AB — F- J

puis on en conclura