ABC - AD2 — DE' - CF^ ^- .>. DEF J

Enfin on tirera do la fbrmulo (37), jointo aux équations (^9), n\)

Vt(27),

S^iT f f flux -h hy+cz,{x- + y'- + 7jy]dxdyd'A , =^r f n{a'--hb--h^('--f rcosp,r\r^i^\npdpdr,

OU, ce qui revient au même,

(43) S=~ j j f{Krcosp,r)r^sitïpdpdr.

Or, on comparant cette dernière équation à la formule (10), on trou-

vera

if I f Î{V r, Q r) r- s\n p dp df/ d/- «^0 «^0 "-^0

I —-^1 / f(K/'cos;w, /■)/•■- sin/JG?p flfr,

les valeurs de P, Q, £2 et K étant déterminées par les formules (6), (7), (8), (36Ut(42).

Si Ton remplace, dans le premier membre de l'équation (/i\),

r par .-r> on on tirera

/ =~l I {'{Krcosp, f)/- <,\npdpdr; *

puis, en posant, pour abréger,

388 SUIi LA TRANSFORMATION ET LA RÉDUCTION

on trouvera

On arriverait encore au même résultat en prenant

(48) ni^P)=e-9f(^^

OU bien

(49) f(i,p) = c'-p70)' etc.

Ainsi, par exemple, en adoptant la valeur de f(^, p) donnée par la formule (49), on réduirait l'équation (45) à

==72^/ / r-e~''' f{Kcosp)s\npdpdr; puis, en divisant les deux membres par la quantité

on retrouverait l'équation (47).

Si, dans les formules (8), (36) et (42), on suppose

(50) A:z=B = C=:i, D = E = F~o, on trouvera

et l'on tirera de l'équation (47). jointe à l'équation (7),

/ /{acosp -h bsinp cosg -h- cs'inpsxnq) dpdq I —071/ /[(a^-i- h^-^ c- y co^pjs'in p dp.