D... “HN SR

pourront être généralement présentées sous la forme

D,5 — À D,w + B D,w +. . + A, Do +B,D,o, +...+K, (1) D,o, = A'D,w + B'D,o +...+ A D;o: + B:D,w+...+K, AA BD A. A4... BD SRE no onctions données de

Œ Ÿr 5 vis 4 © Mi Si ces mêmes fonctions s’évanouissent, les équations (1), réduites aux

suivantes

(2) D,w = 0, Dire, ei donneront simplement

(3) | D = 6), Di — Us ut

les lettres w, w, désignant les valeurs particulières de 5,5,, ... correspondantes à une valeur particulière + de la variable #, c’est-à-dire des fonctions des seules variables æ, y, 3, ..., mais des fonctions que l’on pourra choisir arbitrairement. Si A, A’, ..., B, B',..., A,, A,, ..… cessent de s’évanouir, et si d’ailleurs, comme nous le supposerons 1ci, le nombre des équations (x) est égal à celui des inconnues, on pourra se proposer d'intégrer ces équations de manière que les conditions (3) continuent d’être vérifiées, non plus en général, mais seulement pour

t— 7. On y parviendra, en effet, si le module : de la différence { — 7 ne dépasse pas une certaine limite, à l’aide de la méthode que nous allons indiquer.

Considérons d’abord le cas où les valeurs particulières de 5, 5,, ... représentées par w, w,,... se réduisent à des quantités constantes. Si les valeurs générales de 5, 5,, ... sont développables en séries convergentes ordonnées suivant les puissances ascendantes de la différence 4 — 7, ces développements seront, en vertu du théorème de Taylor, fournis par des équations de la forme

la valeur de LE, étant donnée par la formule

(5) LE — “Him

dans laquelle on devra déterminer D'5 à l’aide des équations (1), puis réduire, après les différentiations effectuées, ? à + et 5, 5,, ... à w, w,,.….… Or la valeur de D’, ainsi calculée, se composera évidemment de termes dont chacun sera le produit d’un nombre entier par des facteurs de la forme

(6) D£ D'...DDE D. ..K,

et par d’autres facteurs semblables, mais dans lesquels entreront, à la place de la lettre K, les lettres

MA 2. Di is Ai B;; L: RAR SUCER Soit maintenant

A, : MER B, Hi EVE As B;, SUCRE FN re Re

ce que deviennent les fonctions ER EE D Da Bo, Ro:

quand on attribue à