CE

Au reste, on peut, dans tous les cas, et sans changer le nombre des variables indépendantes, remplacer un système d'équations aux dérivées partielles d'ordre quelconque entre les inconnues 5, 5,, ... par un système d'équations du premier ordre qui soient linéaires au moins par rapport aux dérivées de ces inconnues et des inconnues nouvelles que l’on introduit dans la formule. Pour y parvenir, il suffit de représenter par une nouvelle lettre chacune des diverses dérivées de 5, 5,, ... qui sont contenues dans les équations proposées, en joignant même à ces dérivées celles des ordres inférieurs, puis de prendre pour nouvelles inconnues toutes les quantités représentées par les lettres nouvelles, et de considérer les équations proposées comme des équations finies qui serviront à déterminer quelques-unes de ces inconnues en fonction des autres dont les dérivées relatives à 2 deviendront les premiers membres des équations linéaires qu'il s'agissait d’obtenir. C’est ce que nous expliquerons plus en détail dans un autre Article.

Œuvres de C.— S.1,t. VII. 7

ze À CaLcuL iNTÉGRAL. — Mémoire sur les intégrales des systèmes d'équations différentielles ou aux dérivées partielles, et sur les développements de ces

intégrales en séries ordonnées suivant les puissances ascendantes d'un

paramètre que renferment les équations proposées .