TI

« désignant le plus petit des rapports

Ajoutons que les valeurs générales des distances DT Es h prete TT És

se trouveront représentées par des séries dont les termes et les restes offriront des modules inférieurs aux termes et aux restes des séries que l’on obtiendrait si l’on développait suivant les puissances ascendantes de : Les valeurs données pour ces mêmes différences par les formules

x —E—=Xs, pin =) 2, "C2, du

en prenant pour à la plus petite racine positive de l'équation

ou bien encore, en supposant

Taéorème Il. — Supposons les inconnues x, y, 3, ... assujellies à vért-

fier : 1° quel que soit le temps t, les équations différentielles bEres PR AS PA DSL,

dans lesquelles les fonctions de æ; y; 3; ..., 1, représentées par X, Y,

Z, ..., s évanouissent toutes avec un certain paramètre a; 2° pour 1=7

vo

les conditions

CE; KT sn Ar Soient d'ailleurs : le module de la différence t — 7, XV 6 a ANR

les modules virtuels d'accroissements imaginaires attribués, dans les foncnons X, Y,Z,..., aux valeurs £, n, Ç, ... des variables x, y, z, ... et

au paramètre . Soient enfin nu *, DE +,

les modules virtuels correspondants des foncuions X, Y, Z, ..., ou du moins les plus grandes valeurs que ces modules puissent acquérir quand on y fait varier le temps entre les limites 7 et 1; et supposons, pour plus de simplicité, le paramètre à positif. On pourra développer, par la formule de Maclaurin, suivant les puissances ascendantes de x, les valeurs générales des inconnues x, y, z, ..., si l'on peut développer par le théorème de

, : . à à Re Lagrange, suivant ces mêmes puissances, la plus petite racine posuwe à de l'équation

ce qui aura lieu si l’on a

a<a(i+ à D PR :

R désignant la valeur de L ‘intégrale